Вычисли значение выражения (2 1/4 - 3 1/2) : (2/3 + 3 1/2)

Привет! Давай вместе решим эти задачки. Всё не так сложно, как кажется. Вот решения по порядку: ### 1. Вычислите значение выражения 1) $(2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2}) : (\frac{2}{3} + 3\frac{1}{2})$ Сначала посчитаем то, что в скобках. $$2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2} = \frac{9}{4} - \frac{7}{2} = \frac{9}{4} - \frac{14}{4} = -\frac{5}{4}$$ $$\frac{2}{3} + 3\frac{1}{2} = \frac{2}{3} + \frac{7}{2} = \frac{4}{6} + \frac{21}{6} = \frac{25}{6}$$ Теперь разделим первый результат на второй: $$- \frac{5}{4} : \frac{25}{6} = -\frac{5}{4} \cdot \frac{6}{25} = -\frac{30}{100} = -0,3$$ **Ответ: -0,3** 2) $(1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} - 9\frac{2}{5} : 2) \cdot (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ Тоже решаем по действиям. $$1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = 5$$ $$9\frac{2}{5} : 2 = \frac{47}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{47}{10} = 4,7$$ $$5 - 4,7 = 0,3$$ $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = 17\frac{7}{12} - 6\frac{4}{12} = 11\frac{3}{12} = 11\frac{1}{4}$$ Теперь умножим результаты: $$0,3 \cdot 11\frac{1}{4} = \frac{3}{10} \cdot \frac{45}{4} = \frac{135}{40} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}$$ **Ответ: $3\frac{3}{8}$** ### 2. Решите уравнение 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 3\frac{3}{4}$ Сложим части с $x$: $$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})x = (\frac{3}{6} + \frac{2}{6})x = \frac{5}{6}x$$ Получаем уравнение: $$\frac{5}{6}x = 3\frac{3}{4}$$ $$\frac{5}{6}x = \frac{15}{4}$$ $$x = \frac{15}{4} : \frac{5}{6} = \frac{15}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{9}{2} = 4,5$$ **Ответ: 4,5** 2) $2\frac{3}{5} - x = 1\frac{2}{15}$ Чтобы найти $x$, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $$x = 2\frac{3}{5} - 1\frac{2}{15}$$ $$x = 2\frac{9}{15} - 1\frac{2}{15} = 1\frac{7}{15}$$ **Ответ: $1\frac{7}{15}$** ### 3. Найдите 30 % значения выражения Сначала вычислим значение выражения $(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$. $$1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{21+28}{12} = \frac{49}{12}$$ $$7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{45-10}{6} = \frac{35}{6}$$ $$\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{7}{10} = 0,7$$ Теперь найдём 30% от этого числа. 30% — это 0,3. $$0,7 \cdot 0,3 = 0,21$$ **Ответ: 0,21** ### 4. Задача про бригады и урожай 1. Узнаем, какую площадь обработала первая бригада: $240 \cdot \frac{3}{8} = 90$ га. 2. Узнаем, какую площадь обработала вторая бригада: $240 \cdot \frac{5}{12} = 100$ га. 3. Узнаем, сколько осталось для третьей бригады: $240 - 90 - 100 = 50$ га. **Ответ: 50 га** ### 5. Задача про сбор лука 1. Первая бригада собрала: $1680 \cdot \frac{3}{14} = 360$ кг лука. 2. Осталось: $1680 - 360 = 1320$ кг лука. 3. Вторая бригада собрала 30% от остатка: $1320 \cdot 0,3 = 396$ кг лука. 4. Третья бригада собрала в $1\frac{1}{3}$ раза больше второй: $396 \cdot \frac{4}{3} = 528$ кг лука. 5. Четвёртая бригада собрала всё, что осталось: $1680 - 360 - 396 - 528 = 396$ кг лука. **Ответ: 396 кг** ### 6. Задача про ремонт дороги 1. За первую неделю отремонтировали: $108 \cdot \frac{4}{9} = 48$ км дороги. 2. Осталось отремонтировать: $108 - 48 = 60$ км дороги. 3. За вторую неделю отремонтировали $\frac{11}{15}$ от остатка: $60 \cdot \frac{11}{15} = 44$ км дороги. 4. За третью неделю отремонтировали оставшуюся часть: $60 - 44 = 16$ км дороги. **Ответ: 16 км** ### 7. Задача про деревья в саду 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ от всех деревьев. Чтобы найти целое по его части, нужно число разделить на дробь. $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49$$ **Ответ: 49 деревьев** ### 8. Задача про рабочего и детали 1. Узнаем, какую часть нормы рабочий выполнил после обеда: $1 - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$. 2. Мы знаем, что эта часть ($\?rac{5}{18}$) равна 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), разделим количество деталей на эту дробь: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2$$ **Ответ: 259,2 детали**