Вычисли значение выражения (2 1/4 * 3 2/3) : (8 1/2 - 1,2)

Привет! Давай разберёмся с этой классной работой. Всё не так сложно, как кажется. ### Задача 1 *Вычислите значение выражения:* 1) $(2\frac{1}{4} \cdot 3\frac{2}{3}) : (8\frac{1}{2} - 1,2)$ Сначала делаем действия в скобках. Переводим смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь в обыкновенную. $$2\frac{1}{4} \cdot 3\frac{2}{3} = \frac{9}{4} \cdot \frac{11}{3} = \frac{9 \cdot 11}{4 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 11}{4} = \frac{33}{4}$$ $$8\frac{1}{2} - 1,2 = \frac{17}{2} - \frac{12}{10} = \frac{85}{10} - \frac{12}{10} = \frac{73}{10}$$ Теперь делим результаты: $$\frac{33}{4} : \frac{73}{10} = \frac{33}{4} \cdot \frac{10}{73} = \frac{33 \cdot 5}{2 \cdot 73} = \frac{165}{146} = 1\frac{19}{146}$$ **Ответ: $1\frac{19}{146}$** 2) $(1\frac{9}{16} + 3\frac{1}{2} - 9\frac{2}{5}) : (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ Снова начинаем со скобок. В первой скобке приводим дроби к общему знаменателю 80. $$1\frac{9}{16} + 3\frac{1}{2} - 9\frac{2}{5} = \frac{25}{16} + \frac{7}{2} - \frac{47}{5} = \frac{125}{80} + \frac{280}{80} - \frac{752}{80} = \frac{405 - 752}{80} = -\frac{347}{80}$$ Во второй скобке общий знаменатель 12. $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = \frac{211}{12} - \frac{19}{3} = \frac{211}{12} - \frac{76}{12} = \frac{135}{12} = \frac{45}{4}$$ Теперь делим: $$-\frac{347}{80} : \frac{45}{4} = -\frac{347}{80} \cdot \frac{4}{45} = -\frac{347}{20 \cdot 45} = -\frac{347}{900}$$ **Ответ: $-\frac{347}{900}$** ### Задача 2 *Решите уравнение:* 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$ Сложим все части с $x$, приведя их к общему знаменателю 12. $$(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12})x = \frac{26}{27}$$ $$\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$$ Теперь найдём $x$. $$x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{2 \cdot 12}{27} = \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{8}{9}$$ **Ответ: $x = \frac{8}{9}$** 2) $2\frac{3}{5} ... = 1\frac{2}{15}$ **Допущение:** В условии, скорее всего, пропущен знак минус. Будем решать уравнение $2\frac{3}{5} - x = 1\frac{2}{15}$. Чтобы найти $x$ (вычитаемое), нужно из уменьшаемого вычесть разность. $$x = 2\frac{3}{5} - 1\frac{2}{15}$$ $$x = \frac{13}{5} - \frac{17}{15} = \frac{39}{15} - \frac{17}{15} = \frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$$ **Ответ: $x = 1\frac{7}{15}$** ### Задача 3 *Найдите 30% значения выражения $(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$* Сначала посчитаем значение выражения. $$1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{21+28}{12} = \frac{49}{12}$$ $$7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{45-10}{6} = \frac{35}{6}$$ $$\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{7}{10} = 0,7$$ А теперь найдём 30% от этого числа. 30% — это 0,3. $$0,7 \cdot 0,3 = 0,21$$ **Ответ: 0,21** ### Задача 4 1. Сначала узнаем, какую часть поля обработали первая и вторая бригады вместе. $$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$$ 2. Всё поле — это 1. Найдём, какая часть осталась для третьей бригады: $$1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$$ 3. Теперь вычислим, сколько гектаров составляет эта часть от всего поля в 240 га: $$240 \cdot \frac{5}{24} = 10 \cdot 5 = 50 \text{ га}$$ **Ответ: 50 га** ### Задача 5 1. Узнаем, сколько лука собрала первая бригада: $$1680 \cdot \frac{3}{14} = 120 \cdot 3 = 360 \text{ кг}$$ 2. Посчитаем, сколько лука осталось: $$1680 - 360 = 1320 \text{ кг}$$ 3. Вторая бригада собрала 30% от остатка: $$1320 \cdot 0,3 = 396 \text{ кг}$$ 4. Третья бригада собрала в $1\frac{1}{3}$ раза больше второй: $$396 \cdot 1\frac{1}{3} = 396 \cdot \frac{4}{3} = 132 \cdot 4 = 528 \text{ кг}$$ 5. Найдём, сколько осталось для четвертой бригады: $$1680 - (360 + 396 + 528) = 1680 - 1284 = 396 \text{ кг}$$ **Ответ: 396 кг** ### Задача 6 1. Посчитаем, сколько километров дороги отремонтировали за первую неделю: $$108 \cdot \frac{4}{9} = 12 \cdot 4 = 48 \text{ км}$$ 2. Узнаем, сколько дороги осталось отремонтировать: $$108 - 48 = 60 \text{ км}$$ 3. За вторую неделю сделали $\frac{11}{15}$ от этого остатка: $$60 \cdot \frac{11}{15} = 4 \cdot 11 = 44 \text{ км}$$ 4. Найдём, сколько осталось на третью неделю: $$60 - 44 = 16 \text{ км}$$ **Ответ: 16 км** ### Задача 7 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ от всех деревьев. Чтобы найти целое по его части, нужно число разделить на дробь. $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49 \text{ деревьев}$$ **Ответ: 49 деревьев** ### Задача 8 1. Вся дневная норма — это 1. Узнаем, какая часть нормы осталась на после обеда: $$1 - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ 2. Мы знаем, что эта часть ($\frac{5}{18}$) равна 72 деталям. Чтобы найти всю норму, нужно число разделить на дробь: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2 \text{ детали}$$ **Ответ: 259,2 детали**