Вычисли значение выражения (2 1/4 - 3 2/3) : (8 1/2 - 1,2)

Привет! Давай вместе разберёмся с этой классной работой. Всё не так сложно, как кажется. Вот решения: ### 1. Вычислите значение выражения 1) $(2\frac{1}{4} - 3\frac{2}{3}) : (8\frac{1}{2} - 1,2)$ Сначала выполняем действия в скобках. Переведём дроби в неправильный вид, а десятичную дробь — в обыкновенную. $$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}; \quad 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}; \quad 8\frac{1}{2} = \frac{17}{2}; \quad 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$$ $$(\frac{9}{4} - \frac{11}{3}) = \frac{27 - 44}{12} = -\frac{17}{12}$$ $$(\frac{17}{2} - \frac{6}{5}) = \frac{85 - 12}{10} = \frac{73}{10}$$ Теперь делим результаты: $$(-\frac{17}{12}) : \frac{73}{10} = -\frac{17}{12} \cdot \frac{10}{73} = -\frac{17 \cdot 5}{6 \cdot 73} = -\frac{85}{438}$$ **Ответ: $-\frac{85}{438}$** 2) $1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} + 1\frac{2}{9} : 2\frac{2}{5} - (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ Решаем по действиям: $$1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = 5$$ $$1\frac{2}{9} : 2\frac{2}{5} = \frac{11}{9} : \frac{12}{5} = \frac{11}{9} \cdot \frac{5}{12} = \frac{55}{108}$$ $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = 17\frac{7}{12} - 6\frac{4}{12} = 11\frac{3}{12} = 11\frac{1}{4}$$ Теперь соберём всё вместе: $$5 + \frac{55}{108} - 11\frac{1}{4} = 5 + \frac{55}{108} - \frac{45}{4} = \frac{540}{108} + \frac{55}{108} - \frac{1215}{108} = \frac{595 - 1215}{108} = -\frac{620}{108} = -\frac{155}{27} = -5\frac{20}{27}$$ **Ответ: $-5\frac{20}{27}$** ### 2. Решите уравнение 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = \frac{26}{27}$ Сложим коэффициенты при $x$: $$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})x = (\frac{3}{6} + \frac{2}{6})x = \frac{5}{6}x$$ Получаем уравнение: $$\frac{5}{6}x = \frac{26}{27}$$ $$x = \frac{26}{27} : \frac{5}{6} = \frac{26}{27} \cdot \frac{6}{5} = \frac{52}{45} = 1\frac{7}{45}$$ **Ответ: $1\frac{7}{45}$** 2) $2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}x$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{13}{5} = \frac{17}{15}x$$ Найдём $x$: $$x = \frac{13}{5} : \frac{17}{15} = \frac{13}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{13 \cdot 3}{17} = \frac{39}{17} = 2\frac{5}{17}$$ **Ответ: $2\frac{5}{17}$** ### 3. Найдите 30% значения выражения $(\frac{1}{4} \cdot 3\frac{1}{2} - 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$ Сначала найдём значение выражения в скобках: $$(\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{2} - \frac{7}{3}) = (\frac{7}{8} - \frac{7}{3}) = \frac{21 - 56}{24} = -\frac{35}{24}$$ $$(7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}) = (\frac{15}{2} - \frac{5}{3}) = \frac{45 - 10}{6} = \frac{35}{6}$$ Теперь разделим: $$(-\frac{35}{24}) : \frac{35}{6} = -\frac{35}{24} \cdot \frac{6}{35} = -\frac{6}{24} = -\frac{1}{4}$$ Найдём 30% от этого числа ($30\% = 0,3 = \frac{3}{10}$): $$-\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{10} = -\frac{3}{40}$$ **Ответ: $-\frac{3}{40}$** ### 4. Задача про бригады и поле 1. Первая бригада собрала урожай с площади: $240 \cdot \frac{3}{8} = 90$ га. 2. Осталось поля: $240 - 90 = 150$ га. 3. Вторая бригада собрала с: $150 \cdot \frac{5}{12} = 62,5$ га. 4. Третья бригада собрала с оставшейся площади: $150 - 62,5 = 87,5$ га. **Ответ: Третья бригада собрала урожай с 87,5 га.** ### 5. Задача про сбор лука 1. Первая бригада собрала: $1680 \cdot \frac{3}{14} = 360$ кг лука. 2. Вторая бригада собрала: $360 \cdot 1\frac{1}{3} = 360 \cdot \frac{4}{3} = 480$ кг. 3. Осталось лука после первых двух бригад: $1680 - (360 + 480) = 1680 - 840 = 840$ кг. 4. Четвёртая бригада собрала 30% от остатка: $840 \cdot 0,3 = 252$ кг. 5. Третья бригада собрала оставшийся лук: $840 - 252 = 588$ кг. **Ответ: Третья бригада собрала 588 кг лука.** ### 6. Задача про ремонт дороги 1. Первая бригада отремонтировала: $108 \cdot \frac{4}{9} = 48$ км. 2. Осталось отремонтировать: $108 - 48 = 60$ км. 3. Вторая бригада отремонтировала: $60 \cdot \frac{11}{15} = 44$ км. 4. Третья бригада отремонтировала остаток: $60 - 44 = 16$ км. **Ответ: Третья бригада отремонтировала 16 км дороги.** ### 7. Задача про деревья в саду В саду растёт 35 вишен, и это составляет $\frac{5}{7}$ всех деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно число вишен разделить на эту дробь. $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49$$ **Ответ: В саду растёт 49 деревьев.** ### 8. Задача про рабочего и детали 1. Узнаем, какую часть дневной нормы рабочий выполнил после обеда: $$1 - \frac{13}{18} = \frac{18}{18} - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ 2. Мы знаем, что эта часть ($\?rac{5}{18}$) равна 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), нужно число деталей разделить на эту дробь: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2$$ Обычно количество деталей — это целое число, но по условию задачи получается такой ответ. **Ответ: Дневная норма составляет 259,2 детали.**