Вычисли значение выражения (2 1/4 - 3/2) : (2/3 + 3 1/2)

Привет! Давай вместе разберёмся с заданиями. Это отличная возможность всё повторить и закрепить. ### Задание 1 Вычисли значение выражения: 1) $ (2\frac{1}{4} - \frac{3}{2}) : (\frac{2}{3} + 3\frac{1}{2}) $ Сначала выполним действия в скобках. Для этого превратим смешанные числа в неправильные дроби. $$ 2\frac{1}{4} - \frac{3}{2} = \frac{9}{4} - \frac{6}{4} = \frac{3}{4} $$ $$ \frac{2}{3} + 3\frac{1}{2} = \frac{2}{3} + \frac{7}{2} = \frac{4}{6} + \frac{21}{6} = \frac{25}{6} $$ Теперь разделим полученные результаты: $$ \frac{3}{4} : \frac{25}{6} = \frac{3}{4} \cdot \frac{6}{25} = \frac{18}{100} = \frac{9}{50} $$ **Ответ: $ \frac{9}{50} $** 2) $ (1\frac{1}{9} \cdot 3\frac{3}{5} + 1\frac{1}{2} - 9:\frac{2}{5}) : (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3}) $ Это выражение посложнее, давай решать по действиям. * Действия в первой скобке: $$ 1) \ 1\frac{1}{9} \cdot 3\frac{3}{5} = \frac{10}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{10 \cdot 18}{9 \cdot 5} = 4 $$ $$ 2) \ 9 : \frac{2}{5} = 9 \cdot \frac{5}{2} = \frac{45}{2} = 22,5 $$ $$ 3) \ 4 + 1\frac{1}{2} - 22,5 = 4 + 1,5 - 22,5 = 5,5 - 22,5 = -17 $$ * Действие во второй скобке: $$ 4) \ 17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = 17\frac{7}{12} - 6\frac{4}{12} = 11\frac{3}{12} = 11\frac{1}{4} $$ * Последнее действие — деление: $$ 5) \ -17 : 11\frac{1}{4} = -17 : \frac{45}{4} = -17 \cdot \frac{4}{45} = -\frac{68}{45} = -1\frac{23}{45} $$ **Ответ: $ -1\frac{23}{45} $** ### Задание 2 Реши уравнение: 1) $ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 26 $ Сложим дроби с $ x $: $$ (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})x = 26 $$ $$ (\frac{3}{6} + \frac{2}{6})x = 26 $$ $$ \frac{5}{6}x = 26 $$ Теперь найдём $ x $: $$ x = 26 : \frac{5}{6} = 26 \cdot \frac{6}{5} = \frac{156}{5} = 31,2 $$ **Ответ: $ x = 31,2 $** 2) $ 2\frac{3}{5} - 1\frac{2}{3}x = 1\frac{2}{15} $ Перенесём числа в одну сторону, а $ x $ оставим в другой: $$ 1\frac{2}{3}x = 2\frac{3}{5} - 1\frac{2}{15} $$ Выполним вычитание: $$ 2\frac{3}{5} - 1\frac{2}{15} = 2\frac{9}{15} - 1\frac{2}{15} = 1\frac{7}{15} $$ Получаем уравнение: $$ 1\frac{2}{3}x = 1\frac{7}{15} $$ $$ \frac{5}{3}x = \frac{22}{15} $$ Находим $ x $: $$ x = \frac{22}{15} : \frac{5}{3} = \frac{22}{15} \cdot \frac{3}{5} = \frac{22}{25} $$ **Ответ: $ x = \frac{22}{25} $** ### Задание 3 Найди 30% от значения выражения $ (1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}) $. Сначала посчитаем значение выражения. $$ 1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{21+28}{12} = \frac{49}{12} $$ $$ 7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{45-10}{6} = \frac{35}{6} $$ $$ \frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7}{10} = 0,7 $$ Теперь найдём 30% от 0,7. 30% это 0,3. $$ 0,7 \cdot 0,3 = 0,21 $$ **Ответ: 0,21** ### Задание 4 Площадь всего поля — 240 га. 1. Узнаем, какую часть поля обработали первая и вторая бригады вместе: $$ \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} $$ 2. Найдём, какая часть поля осталась для третьей бригады: $$ 1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24} $$ 3. Вычислим, сколько это гектаров: $$ 240 \cdot \frac{5}{24} = 10 \cdot 5 = 50 \text{ га} $$ **Ответ: третья бригада собрала урожай с 50 га.** ### Задание 5 Всего собрали 1680 кг лука. 1. Первая бригада собрала: $$ 1680 \cdot \frac{3}{14} = 120 \cdot 3 = 360 \text{ кг} $$ 2. Осталось лука: $$ 1680 - 360 = 1320 \text{ кг} $$ 3. Вторая бригада собрала 30% от остатка: $$ 1320 \cdot 0,3 = 396 \text{ кг} $$ 4. Третья бригада собрала в $ 1\frac{1}{3} $ раза больше второй: $$ 396 \cdot 1\frac{1}{3} = 396 \cdot \frac{4}{3} = 132 \cdot 4 = 528 \text{ кг} $$ 5. Чтобы найти, сколько собрала четвертая бригада, вычтем из общего количества то, что собрали первые три: $$ 1680 - (360 + 396 + 528) = 1680 - 1284 = 396 \text{ кг} $$ **Ответ: четвёртая бригада собрала 396 кг лука.** ### Задание 6 Всего нужно отремонтировать 108 км дороги. 1. За первую неделю сделали: $$ 108 \cdot \frac{4}{9} = 12 \cdot 4 = 48 \text{ км} $$ 2. Осталось отремонтировать: $$ 108 - 48 = 60 \text{ км} $$ 3. За вторую неделю сделали $ \frac{11}{15} $ от остатка: $$ 60 \cdot \frac{11}{15} = 4 \cdot 11 = 44 \text{ км} $$ 4. За третью неделю сделали остаток: $$ 60 - 44 = 16 \text{ км} $$ **Ответ: за третью неделю отремонтировали 16 км дороги.** ### Задание 7 35 вишен составляют $ \frac{5}{7} $ всех деревьев в саду. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно разделить количество вишен на эту дробь. $$ 35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49 \text{ деревьев} $$ **Ответ: в саду растёт 49 деревьев.** ### Задание 8 1. Узнаем, какую часть дневной нормы рабочий выполнил после обеда. Вся норма — это 1. $$ 1 - \frac{13}{18} = \frac{18}{18} - \frac{13}{18} = \frac{5}{18} $$ 2. Мы знаем, что эта часть ($ \frac{5}{18} $) равна 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), нужно число разделить на дробь: $$ 72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2 \text{ детали} $$ Иногда в задачах получаются нецелые числа, это нормально. **Ответ: дневная норма составляет 259,2 детали.**