Вычисли значение выражения (2 1/4 - 3 1/2) : (8 1/2 - 1 2/5) * 1,2

Привет! Давай разберёмся с этой контрольной. Это отличная возможность повторить всё, что мы проходили. У тебя всё получится! ### 1. Вычислите значение выражения: 1) $(2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2}) : (8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5}) \cdot 1,2$ Сначала посчитаем то, что в скобках: $$2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2} = \frac{9}{4} - \frac{7}{2} = \frac{9}{4} - \frac{14}{4} = -\frac{5}{4}$$ $$8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5} = \frac{17}{2} - \frac{7}{5} = \frac{85}{10} - \frac{14}{10} = \frac{71}{10}$$ Теперь выполним деление и умножение: $$(-\frac{5}{4}) : \frac{71}{10} \cdot 1,2 = -\frac{5}{4} \cdot \frac{10}{71} \cdot \frac{12}{10} = -\frac{5 \cdot 10 \cdot 12}{4 \cdot 71 \cdot 10} = -\frac{5 \cdot 3}{71} = -\frac{15}{71}$$ **Ответ: $-\frac{15}{71}$** 2) $(1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} + 1\frac{2}{3} - 9:2\frac{2}{5}) : (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ Сначала действия в первой скобке: $$1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = 5$$ $$9:2\frac{2}{5} = 9 : \frac{12}{5} = 9 \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 5}{4} = \frac{15}{4}$$ $$5 + 1\frac{2}{3} - \frac{15}{4} = \frac{5}{1} + \frac{5}{3} - \frac{15}{4} = \frac{60+20-45}{12} = \frac{35}{12}$$ Теперь вторая скобка: $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = \frac{211}{12} - \frac{19}{3} = \frac{211-76}{12} = \frac{135}{12} = \frac{45}{4}$$ И последнее действие — деление: $$\frac{35}{12} : \frac{45}{4} = \frac{35}{12} \cdot \frac{4}{45} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 9} = \frac{7}{27}$$ **Ответ: $\frac{7}{27}$** ### 2. Решите уравнение: 1) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$ Сложим части с $x$: $$(\frac{1}{3} + \frac{1}{4})x = (\frac{4}{12} + \frac{3}{12})x = \frac{7}{12}x$$ Теперь решим уравнение: $$\frac{7}{12}x = \frac{26}{27}$$ $$x = \frac{26}{27} : \frac{7}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{7} = \frac{26 \cdot 4}{9 \cdot 7} = \frac{104}{63}$$ **Ответ: $x = 1\frac{41}{63}$** 2) $2\frac{3}{5} - 2\frac{1}{3}x = 1\frac{2}{15}$ Перенесём $2\frac{3}{5}$ в правую часть: $$-2\frac{1}{3}x = 1\frac{2}{15} - 2\frac{3}{5}$$ $$-\frac{7}{3}x = \frac{17}{15} - \frac{13}{5} = \frac{17-39}{15} = -\frac{22}{15}$$ Теперь найдём $x$: $$x = (-\frac{22}{15}) : (-\frac{7}{3}) = \frac{22}{15} \cdot \frac{3}{7} = \frac{22}{5 \cdot 7} = \frac{22}{35}$$ **Ответ: $x = \frac{22}{35}$** ### 3. Найдите 30 % значения выражения Сначала посчитаем значение выражения $(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$: $$1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{21+28}{12} = \frac{49}{12}$$ $$7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{45-10}{6} = \frac{35}{6}$$ $$\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7}{2 \cdot 5} = \frac{7}{10} = 0,7$$ Теперь найдём 30% от 0,7. Для этого умножим 0,7 на 0,3: $$0,7 \cdot 0,3 = 0,21$$ **Ответ: 0,21** ### 4. Задача про поле 1. Узнаем, сколько гектаров убрала первая бригада: $240 \cdot \frac{3}{8} = 90$ га. 2. Узнаем, сколько осталось убрать после первой бригады: $240 - 90 = 150$ га. 3. Узнаем, сколько убрала вторая бригада (она убрала $\frac{5}{12}$ от остатка): $150 \cdot \frac{5}{12} = \frac{150 \cdot 5}{12} = 62,5$ га. 4. Третья бригада убрала всё остальное. Найдём эту площадь: $150 - 62,5 = 87,5$ га. **Ответ: третья бригада собрала урожай с 87,5 га.** ### 5. Задача про лук 1. Узнаем, сколько собрала первая бригада: $1680 \cdot \frac{3}{14} = 120 \cdot 3 = 360$ кг. 2. Вторая собрала в $1\frac{1}{3}$ раза больше, то есть в $\frac{4}{3}$ раза больше: $360 \cdot \frac{4}{3} = 120 \cdot 4 = 480$ кг. 3. Узнаем, сколько осталось после первых двух бригад: $1680 - (360 + 480) = 1680 - 840 = 840$ кг. 4. Третья собрала 30% от остатка: $840 \cdot 0,3 = 252$ кг. 5. Четвёртая собрала всё, что осталось после третьей: $840 - 252 = 588$ кг. **Ответ: четвёртая бригада собрала 588 кг лука.** ### 6. Задача про ремонт дороги 1. Узнаем, сколько километров отремонтировали за первую неделю: $108 \cdot \frac{4}{9} = 12 \cdot 4 = 48$ км. 2. Узнаем, сколько осталось отремонтировать: $108 - 48 = 60$ км. 3. Узнаем, сколько сделали за вторую неделю ($?rac{11}{15}$ от остатка): $60 \cdot \frac{11}{15} = 4 \cdot 11 = 44$ км. 4. За третью неделю отремонтировали оставшуюся часть: $60 - 44 = 16$ км. **Ответ: за третью неделю отремонтировали 16 км дороги.** ### 7. Задача про деревья в саду Нам известно, что 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ всех деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно разделить количество вишен на эту дробь: $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49$$ **Ответ: в саду растёт 49 деревьев.** ### 8. Задача про рабочего и детали 1. Сначала найдём, какую часть нормы рабочий выполнил после обеда. Вся норма — это 1 (или $\frac{18}{18}$). $$1 - \frac{13}{18} = \frac{18}{18} - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ 2. Мы знаем, что эта часть нормы ($?rac{5}{18}$) равна 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), нужно количество деталей разделить на эту дробь: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2$$ **Ответ: дневная норма составляет 259,2 детали.**