Привет! Давай вместе разберёмся с этой классной работой. Всё не так сложно, как кажется!
### 1. Вычислите значение выражения
#### 1) $(2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{3}):(8\frac{1}{2} - 1,2)$
Сначала выполним действия в скобках. Для этого переведём все числа в обыкновенные дроби.
$$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}; \quad 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}; \quad 8\frac{1}{2} = \frac{17}{2}; \quad 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$$
1. Вычитание в первой скобке:
$$ \frac{9}{4} - \frac{10}{3} = \frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{10 \cdot 4}{12} = \frac{27 - 40}{12} = -\frac{13}{12} $$
2. Вычитание во второй скобке:
$$ \frac{17}{2} - \frac{6}{5} = \frac{17 \cdot 5}{10} - \frac{6 \cdot 2}{10} = \frac{85 - 12}{10} = \frac{73}{10} $$
3. Теперь деление:
$$ -\frac{13}{12} : \frac{73}{10} = -\frac{13}{12} \cdot \frac{10}{73} = -\frac{13 \cdot 10}{12 \cdot 73} = -\frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 73} = -\frac{65}{438} $$
**Ответ: -$\frac{65}{438}$**
#### 2) $9\frac{1}{16}:3\frac{3}{5}+(9:2\frac{2}{5}) \cdot (17\frac{7}{12}-6\frac{1}{3})$
Действуем по порядку:
1. $17\frac{7}{12}-6\frac{1}{3} = 17\frac{7}{12}-6\frac{4}{12} = 11\frac{3}{12} = 11\frac{1}{4} = \frac{45}{4}$
2. $9:2\frac{2}{5} = 9:\frac{12}{5} = 9 \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 5}{4} = \frac{15}{4}$
3. Умножаем результаты шагов 1 и 2:
$$\frac{15}{4} \cdot \frac{45}{4} = \frac{675}{16}$$
4. $9\frac{1}{16}:3\frac{3}{5} = \frac{145}{16}:\frac{18}{5} = \frac{145}{16} \cdot \frac{5}{18} = \frac{725}{288}$
5. Складываем результаты шагов 4 и 3:
$$\frac{725}{288} + \frac{675}{16} = \frac{725}{288} + \frac{675 \cdot 18}{288} = \frac{725 + 12150}{288} = \frac{12875}{288} = 44\frac{203}{288}$$
**Ответ: $44\frac{203}{288}$**
### 2. Решите уравнение
#### 1) $\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=\frac{26}{27}$
Сначала сложим коэффициенты при $x$:
$$ (\frac{1}{2}+\frac{1}{3})x = (\frac{3}{6}+\frac{2}{6})x = \frac{5}{6}x $$
Получаем уравнение:
$$ \frac{5}{6}x = \frac{26}{27} $$
Теперь найдём $x$:
$$ x = \frac{26}{27} : \frac{5}{6} = \frac{26}{27} \cdot \frac{6}{5} = \frac{26 \cdot 2}{9 \cdot 5} = \frac{52}{45} = 1\frac{7}{45} $$
**Ответ: $1\frac{7}{45}$**
#### 2) $2\frac{3}{5} - 2x = 1\frac{2}{15}$
Перенесём $2x$ вправо, а число влево, чтобы избавиться от минуса:
$$ 2\frac{3}{5} - 1\frac{2}{15} = 2x $$
Вычислим разность:
$$ 2\frac{9}{15} - 1\frac{2}{15} = 1\frac{7}{15} $$
Получаем:
$$ 2x = 1\frac{7}{15} \implies 2x = \frac{22}{15} $$
$$ x = \frac{22}{15} : 2 = \frac{22}{15 \cdot 2} = \frac{11}{15} $$
**Ответ: $\frac{11}{15}$**
### 3. Найдите 30% значения выражения
Сначала найдём значение выражения $(\frac{1}{4}+2\frac{3}{4}):(7\frac{1}{2}-1\frac{2}{3})$.
1. $\frac{1}{4}+2\frac{3}{4} = 3$
2. $7\frac{1}{2}-1\frac{2}{3} = \frac{15}{2}-\frac{5}{3} = \frac{45-10}{6} = \frac{35}{6}$
3. $3 : \frac{35}{6} = 3 \cdot \frac{6}{35} = \frac{18}{35}$
Теперь найдём 30% от этого числа. 30% — это 0,3 или $\frac{3}{10}$.
$$ \frac{18}{35} \cdot \frac{3}{10} = \frac{18 \cdot 3}{35 \cdot 10} = \frac{9 \cdot 3}{35 \cdot 5} = \frac{27}{175} $$
**Ответ: $\frac{27}{175}$**
### 4. Задача про бригады и поле
1. Узнаем, сколько гектаров убрала первая бригада:
$240 \cdot \frac{3}{8} = 30 \cdot 3 = 90$ га.
2. Узнаем, сколько убрала вторая бригада:
$240 \cdot \frac{5}{12} = 20 \cdot 5 = 100$ га.
3. Третья бригада убрала остальное. Найдём остаток:
$240 - 90 - 100 = 50$ га.
**Ответ: Третья бригада собрала урожай с 50 га.**
### 5. Задача про сбор лука
1. Первая бригада собрала:
$1680 \cdot \frac{3}{14} = 120 \cdot 3 = 360$ кг.
2. Осталось лука после первой бригады:
$1680 - 360 = 1320$ кг.
3. Вторая бригада собрала 30% от остатка:
$1320 \cdot 0,3 = 396$ кг.
4. Третья бригада собрала в $1\frac{1}{3}$ раза больше, чем вторая:
$396 \cdot 1\frac{1}{3} = 396 \cdot \frac{4}{3} = 132 \cdot 4 = 528$ кг.
5. Четвёртая бригада собрала всё, что осталось:
$1680 - 360 - 396 - 528 = 396$ кг.
**Ответ: Четвёртая бригада собрала 396 кг лука.**
### 6. Задача про ремонт дороги
1. За первую неделю отремонтировали:
$108 \cdot \frac{4}{9} = 12 \cdot 4 = 48$ км.
2. Осталось отремонтировать:
$108 - 48 = 60$ км.
3. За вторую неделю отремонтировали $\frac{11}{15}$ от остатка:
$60 \cdot \frac{11}{15} = 4 \cdot 11 = 44$ км.
4. За третью неделю отремонтировали остаток:
$60 - 44 = 16$ км.
**Ответ: За третью неделю отремонтировали 16 км дороги.**
### 7. Задача про деревья в саду
В этой задаче нам известна часть (35 вишен) и какую долю она составляет ($\frac{5}{7}$). Чтобы найти целое (все деревья), нужно часть разделить на долю.
$$ 35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49 $$
**Ответ: В саду растёт 49 деревьев.**
### 8. Задача про рабочего и детали
1. Узнаем, какую часть дневной нормы рабочий выполнил после обеда:
$1 - \frac{13}{18} = \frac{18}{18} - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$.
2. Мы знаем, что эта часть нормы ($\frac{5}{18}$) равна 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), нужно количество деталей (часть) разделить на их долю:
$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2$.
Можно записать в виде смешанного числа: $259\frac{1}{5}$.
**Ответ: Дневная норма составляет $259\frac{1}{5}$ детали.**
Ты отлично поработал! Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спросить.
