Вычисли значение выражения (2 1/4 - 3 1/3) : (8 1/2 - 1,2)

Привет! Давай разберёмся с этой классной работой вместе. Вот решения всех заданий: ### 1. Вычислите значение выражения 1) $(2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{3}):(8\frac{1}{2} - 1,2)$ Сначала выполняем действия в скобках. Все дроби превращаем в неправильные. $$2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{3} = \frac{9}{4} - \frac{10}{3} = \frac{27}{12} - \frac{40}{12} = -\frac{13}{12}$$ $$8\frac{1}{2} - 1,2 = \frac{17}{2} - \frac{12}{10} = \frac{85}{10} - \frac{12}{10} = \frac{73}{10}$$ Теперь делим результаты: $$-\frac{13}{12} : \frac{73}{10} = -\frac{13}{12} \cdot \frac{10}{73} = -\frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 73} = -\frac{65}{438}$$ **Ответ: $-\frac{65}{438}$** 2) $1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} - 9\frac{2}{3}:(17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ Сначала умножение, потом действие в скобках, затем деление и вычитание. $$1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = 5$$ $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = \frac{211}{12} - \frac{19}{3} = \frac{211}{12} - \frac{76}{12} = \frac{135}{12} = \frac{45}{4}$$ $$9\frac{2}{3} : \frac{45}{4} = \frac{29}{3} \cdot \frac{4}{45} = \frac{116}{135}$$ $$5 - \frac{116}{135} = \frac{675 - 116}{135} = \frac{559}{135} = 4\frac{19}{135}$$ **Ответ: $4\frac{19}{135}$** ### 2. Решите уравнение 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$ Сложим все части с $x$: $$x(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = x(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12}) = x \cdot \frac{13}{12}$$ Получаем уравнение: $$x \cdot \frac{13}{12} = \frac{26}{27}$$ $$x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{8}{9}$$ **Ответ: $x=\frac{8}{9}$** 2) $2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}x$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{13}{5} = \frac{17}{15}x$$ $$x = \frac{13}{5} : \frac{17}{15} = \frac{13}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{13 \cdot 3}{17} = \frac{39}{17} = 2\frac{5}{17}$$ **Ответ: $x=2\frac{5}{17}$** ### 3. Найдите 30 % значения выражения $(\frac{1}{4}\cdot 1\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3}):(7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$ Сначала найдём значение выражения в скобках: $$(\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{4} - \frac{7}{3}) = \frac{7}{16} - \frac{7}{3} = \frac{21 - 112}{48} = -\frac{91}{48}$$ $$(7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}) = \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{45-10}{6} = \frac{35}{6}$$ Теперь разделим: $$-\frac{91}{48} : \frac{35}{6} = -\frac{91}{48} \cdot \frac{6}{35} = -\frac{13}{40}$$ Теперь найдём 30% от этого числа. 30% — это 0,3 или $\frac{3}{10}$. $$-\frac{13}{40} \cdot \frac{3}{10} = -\frac{39}{400}$$ **Ответ: $-\frac{39}{400}$** ### 4. Задача про бригады и урожай 1. Узнаем, какую площадь убрала первая бригада: $240 \cdot \frac{3}{8} = 90$ га. 2. Узнаем, какую площадь убрала вторая бригада: $240 \cdot \frac{5}{12} = 100$ га. 3. Чтобы найти площадь третьей бригады, вычтем из общей площади то, что убрали первые две: $240 - 90 - 100 = 50$ га. **Ответ: 50 га** ### 5. Задача про сбор лука 1. Первая бригада собрала: $1680 \cdot \frac{3}{14} = 360$ кг лука. 2. Осталось: $1680 - 360 = 1320$ кг лука. 3. Вторая бригада собрала 30% от остатка: $1320 \cdot 0,3 = 396$ кг. 4. Третья бригада собрала в $1\frac{1}{3}$ раза больше второй: $396 \cdot 1\frac{1}{3} = 396 \cdot \frac{4}{3} = 528$ кг. 5. Четвёртая собрала остальное. Вычтем из всего лука то, что собрали первые три бригады: $1680 - 360 - 396 - 528 = 396$ кг. **Ответ: 396 кг** ### 6. Задача про ремонт дороги 1. За первую неделю отремонтировали: $108 \cdot \frac{4}{9} = 48$ км. 2. Осталось отремонтировать: $108 - 48 = 60$ км. 3. За вторую неделю отремонтировали $\frac{11}{15}$ от остатка: $60 \cdot \frac{11}{15} = 44$ км. 4. За третью неделю отремонтировали то, что осталось после второй: $60 - 44 = 16$ км. **Ответ: 16 км** ### 7. Задача про деревья в саду 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ от всех деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев (целое), нужно число разделить на дробь: $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49$$ **Ответ: 49 деревьев** ### 8. Задача про рабочего и детали 1. Узнаем, какую часть нормы рабочий выполнил после обеда. Вся норма — это 1. $$1 - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ 2. Эти $\frac{5}{18}$ нормы равны 72 деталям. Чтобы найти всю норму, нужно 72 разделить на эту дробь: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2$$ **Ответ: 259,2 детали составляют дневную норму.**