Вычисли значение выражения (2 1/4 - 3 1/2) : (2/3 + 3 1/2)

Привет! Давай разберёмся с этой классной работой. Всё не так сложно, как может показаться. ### 1. Вычислите значение выражения 1) $(2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2}) : (\frac{2}{3} + 3\frac{1}{2})$ Сначала посчитаем то, что в скобках. $$2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2} = \frac{9}{4} - \frac{7}{2} = \frac{9}{4} - \frac{14}{4} = -\frac{5}{4}$$ $$\frac{2}{3} + 3\frac{1}{2} = \frac{2}{3} + \frac{7}{2} = \frac{4}{6} + \frac{21}{6} = \frac{25}{6}$$ Теперь разделим первый результат на второй: $$-\frac{5}{4} : \frac{25}{6} = -\frac{5}{4} \cdot \frac{6}{25} = -\frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 25} = -\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} = -\frac{3}{10}$$ **Ответ: $-0,3$** 2) $(9\frac{1}{16} \cdot 1\frac{3}{5} - 9\frac{1}{2} : \frac{2}{5}) : (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ Действуем по порядку. Сначала в первой скобке умножение и деление, потом вычитание. $$9\frac{1}{16} \cdot 1\frac{3}{5} = \frac{145}{16} \cdot \frac{8}{5} = \frac{29 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{29}{2}$$ $$9\frac{1}{2} : \frac{2}{5} = \frac{19}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{95}{4}$$ $$\frac{29}{2} - \frac{95}{4} = \frac{58}{4} - \frac{95}{4} = -\frac{37}{4}$$ Теперь вторая скобка: $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = \frac{211}{12} - \frac{19}{3} = \frac{211}{12} - \frac{76}{12} = \frac{135}{12} = \frac{45}{4}$$ И, наконец, делим результат первой скобки на результат второй: $$-\frac{37}{4} : \frac{45}{4} = -\frac{37}{4} \cdot \frac{4}{45} = -\frac{37}{45}$$ **Ответ: $-\frac{37}{45}$** ### 2. Решите уравнение 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$ Сложим все части с $x$: $$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})x = \frac{26}{27}$$ $$(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12})x = \frac{26}{27}$$ $$\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 1} = \frac{8}{9}$$ **Ответ: $x = \frac{8}{9}$** 2) $2\frac{3}{5}x = 1\frac{2}{15}$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{13}{5}x = \frac{17}{15}$$ Найдём $x$: $$x = \frac{17}{15} : \frac{13}{5} = \frac{17}{15} \cdot \frac{5}{13} = \frac{17 \cdot 1}{3 \cdot 13} = \frac{17}{39}$$ **Ответ: $x = \frac{17}{39}$** ### 3. Найдите 30 % значения выражения $(\frac{1}{4} \cdot 3 - 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$ Сначала вычислим значение выражения в скобках. $$\frac{1}{4} \cdot 3 - 2\frac{1}{3} = \frac{3}{4} - \frac{7}{3} = \frac{9}{12} - \frac{28}{12} = -\frac{19}{12}$$ $$7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{45}{6} - \frac{10}{6} = \frac{35}{6}$$ Теперь делим: $$-\frac{19}{12} : \frac{35}{6} = -\frac{19}{12} \cdot \frac{6}{35} = -\frac{19 \cdot 1}{2 \cdot 35} = -\frac{19}{70}$$ А теперь найдём 30% от этого числа. 30% — это 0,3 или $\frac{3}{10}$. $$-\frac{19}{70} \cdot \frac{3}{10} = -\frac{57}{700}$$ **Ответ: $-\frac{57}{700}$** ### 4. Задача про бригады и поле 1. Сначала узнаем, какую часть поля обработали первая и вторая бригады вместе: $$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$$ 2. Теперь найдём, какая часть поля осталась для третьей бригады: $$1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$$ 3. Вычислим, сколько гектаров это составляет от общей площади 240 га: $$240 \cdot \frac{5}{24} = 10 \cdot 5 = 50 \text{ га}$$ **Ответ: Третья бригада собрала урожай с 50 га.** ### 5. Задача про лук 1. Узнаем, сколько лука собрала первая бригада: $$1680 \cdot \frac{3}{14} = 120 \cdot 3 = 360 \text{ кг}$$ 2. Вычислим, сколько лука осталось после первой бригады: $$1680 - 360 = 1320 \text{ кг}$$ 3. Вторая бригада собрала 30% от остатка. 30% — это 0,3. $$1320 \cdot 0,3 = 396 \text{ кг}$$ 4. Третья бригада собрала в $1\frac{1}{3}$ раза больше, чем вторая: $$396 \cdot 1\frac{1}{3} = 396 \cdot \frac{4}{3} = 132 \cdot 4 = 528 \text{ кг}$$ 5. Чтобы найти, сколько собрала четвертая бригада, вычтем из общего количества то, что собрали первые три: $$1680 - 360 - 396 - 528 = 1680 - 1284 = 396 \text{ кг}$$ **Ответ: Четвёртая бригада собрала 396 кг лука.** ### 6. Задача про ремонт дороги 1. За первую неделю отремонтировали: $$108 \cdot \frac{4}{9} = 12 \cdot 4 = 48 \text{ км}$$ 2. Осталось отремонтировать: $$108 - 48 = 60 \text{ км}$$ 3. За вторую неделю отремонтировали $\frac{11}{15}$ от этого остатка: $$60 \cdot \frac{11}{15} = 4 \cdot 11 = 44 \text{ км}$$ 4. За третью неделю осталось отремонтировать: $$60 - 44 = 16 \text{ км}$$ **Ответ: За третью неделю отремонтировали 16 км дороги.** ### 7. Задача про деревья в саду Нам известно, что 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ всех деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно разделить количество вишен на эту дробь. $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49 \text{ деревьев}$$ **Ответ: Всего в саду растёт 49 деревьев.** ### 8. Задача про рабочего и детали 1. Рабочий сделал $\frac{13}{18}$ нормы до обеда. Значит, после обеда он сделал оставшуюся часть: $$1 - \frac{13}{18} = \frac{18}{18} - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ 2. Мы знаем, что эта оставшаяся часть ($\frac{5}{18}$) равна 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), нужно разделить число на дробь: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2 \text{ деталей}$$ **Допущение:** В условии задачи, возможно, есть опечатка, так как количество деталей получилось нецелым. Но если следовать условию, то ответ такой. **Ответ: Дневная норма составляет 259,2 детали.**