Вычисли значение выражения (2 1/4 - 3 2/3) : (8 1/2 - 1 2/5) * 1,2

Привет! Давай вместе разберёмся с этой классной работой. Всё не так сложно, как кажется. Вот решения по порядку: ### 1. Вычислите значение выражения: 1) $(2\frac{1}{4} - 3\frac{2}{3}) : (8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5}) \cdot 1,2$ * Сначала выполняем действия в скобках. Превратим смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{1}{4} - 3\frac{2}{3} = \frac{9}{4} - \frac{11}{3} = \frac{27 - 44}{12} = -\frac{17}{12}$$ $$8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5} = \frac{17}{2} - \frac{7}{5} = \frac{85 - 14}{10} = \frac{71}{10}$$ * Теперь делим результаты и умножаем: $$- \frac{17}{12} : \frac{71}{10} \cdot 1,2 = -\frac{17}{12} \cdot \frac{10}{71} \cdot \frac{12}{10} = -\frac{17 \cdot 10 \cdot 12}{12 \cdot 71 \cdot 10} = -\frac{17}{71}$$ **Ответ: $-\frac{17}{71}$** 2) $1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} + (9:2\frac{2}{5} - (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3}))$ * Выполняем действия по порядку: $$1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = 5$$ $$9:2\frac{2}{5} = 9 : \frac{12}{5} = 9 \cdot \frac{5}{12} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$$ $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = \frac{211}{12} - \frac{19}{3} = \frac{211 - 76}{12} = \frac{135}{12} = 11\frac{3}{12} = 11\frac{1}{4}$$ * Теперь подставляем всё в выражение: $$5 + (3\frac{3}{4} - 11\frac{1}{4}) = 5 + (-\frac{8}{1}) = 5 - 8 = -3$$ Небольшая ошибка в расчетах выше, давай перепроверим: $3\frac{3}{4} - 11\frac{1}{4} = \frac{15}{4} - \frac{45}{4} = -\frac{30}{4} = -7.5$. Тогда: $5+(-7.5) = -2.5$ **Ответ: -2,5** ### 2. Решите уравнение: 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$ * Сложим коэффициенты при $x$, приведя их к общему знаменателю 12: $$(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12})x = \frac{26}{27}$$ $$\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$$ * Найдём $x$: $$x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{8}{9}$$ **Ответ: $x=\frac{8}{9}$** 2) $2\frac{3}{5} - x = 1\frac{2}{15}$ * Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $$x = 2\frac{3}{5} - 1\frac{2}{15}$$ $$x = \frac{13}{5} - \frac{17}{15} = \frac{39}{15} - \frac{17}{15} = \frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$$ **Ответ: $x=1\frac{7}{15}$** ### 3. Найдите 30 % значения выражения $(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$ * Сначала считаем значение выражения: $$1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{21+28}{12} = \frac{49}{12}$$ $$7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{45-10}{6} = \frac{35}{6}$$ $$\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7}{10} = 0,7$$ * Теперь находим 30% от 0,7. Для этого умножим 0,7 на 0,3: $$0,7 \cdot 0,3 = 0,21$$ **Ответ: 0,21** ### 4. Задача 1. Узнаем, какую площадь убрала первая бригада: $$240 \cdot \frac{3}{8} = 90 \text{ га}$$ 2. Найдём оставшуюся площадь: $$240 - 90 = 150 \text{ га}$$ 3. Узнаем, сколько убрала вторая бригада: $$150 \cdot \frac{5}{12} = 62,5 \text{ га}$$ 4. Найдём площадь, которую убрала третья бригада: $$150 - 62,5 = 87,5 \text{ га}$$ **Ответ: третья бригада собрала урожай с 87,5 га.** ### 5. Задача 1. Сколько лука собрала первая бригада: $$1680 \cdot \frac{3}{14} = 360 \text{ кг}$$ 2. Сколько собрала вторая бригада (в $1\frac{1}{3}$ раза больше, чем первая): $$360 \cdot 1\frac{1}{3} = 360 \cdot \frac{4}{3} = 480 \text{ кг}$$ 3. Сколько осталось лука после первых двух бригад: $$1680 - (360 + 480) = 1680 - 840 = 840 \text{ кг}$$ 4. Сколько собрала четвёртая бригада (30% от остатка): $$840 \cdot 0,3 = 252 \text{ кг}$$ 5. Сколько собрала третья бригада (остаток после четвертой): $$840 - 252 = 588 \text{ кг}$$ **Ответ: третья бригада собрала 588 кг лука.** ### 6. Задача 1. Сколько километров дороги отремонтировали за первую неделю: $$108 \cdot \frac{4}{9} = 48 \text{ км}$$ 2. Сколько километров осталось отремонтировать: $$108 - 48 = 60 \text{ км}$$ 3. Сколько отремонтировали за вторую неделю: $$60 \cdot \frac{11}{15} = 44 \text{ км}$$ 4. Сколько осталось на третью неделю: $$60 - 44 = 16 \text{ км}$$ **Ответ: за третью неделю отремонтировали 16 км дороги.** ### 7. Задача Вишни составляют $\frac{5}{7}$ всех деревьев, и их 35 штук. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно разделить число вишен на эту дробь: $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49 \text{ деревьев}$$ **Ответ: в саду растёт 49 деревьев.** ### 8. Задача 1. Какую часть дневной нормы рабочий выполнил после обеда? $$1 - \frac{13}{18} = \frac{18}{18} - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ 2. Мы знаем, что эта часть ($\?rac{5}{18}$) равна 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), нужно число разделить на дробь: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2$$ **Ответ: дневная норма составляет 259,2 детали.**