Вычисли значение выражения 2 1/4 + 3 2/3 : (8 1/2 - 1.2)

Привет! Давай разберёмся с этой классной работой. Всё не так сложно, как кажется! ### 1. Вычислите значение выражения: 1) $2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3} : (8\frac{1}{2} - 1,2)$ Сначала выполняем действие в скобках, потом деление, а затем сложение. * Вычитание в скобках (переведём всё в десятичные дроби для удобства): $$8\frac{1}{2} - 1,2 = 8,5 - 1,2 = 7,3$$ * Теперь деление (переведём смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби): $$3\frac{2}{3} : 7,3 = \frac{11}{3} : \frac{73}{10} = \frac{11}{3} \cdot \frac{10}{73} = \frac{110}{219}$$ * Последний шаг — сложение: $$2\frac{1}{4} + \frac{110}{219} = \frac{9}{4} + \frac{110}{219} = \frac{9 \cdot 219 + 110 \cdot 4}{876} = \frac{1971 + 440}{876} = \frac{2411}{876}$$ **Ответ: $\frac{2411}{876}$** или $2\frac{659}{876}$ 2) $1\frac{9}{16} : 3,5 + 1\frac{1}{2} : (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ Здесь тоже сначала скобки, потом два деления, а в конце — сложение. * Действие в скобках: $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = 17\frac{7}{12} - 6\frac{4}{12} = 11\frac{3}{12} = 11\frac{1}{4}$$ * Первое деление: $$1\frac{9}{16} : 3,5 = \frac{25}{16} : \frac{7}{2} = \frac{25}{16} \cdot \frac{2}{7} = \frac{25}{8 \cdot 7} = \frac{25}{56}$$ * Второе деление: $$1\frac{1}{2} : 11\frac{1}{4} = \frac{3}{2} : \frac{45}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{45} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 15} = \frac{2}{15}$$ * Сложение результатов: $$\frac{25}{56} + \frac{2}{15} = \frac{25 \cdot 15 + 2 \cdot 56}{840} = \frac{375 + 112}{840} = \frac{487}{840}$$ **Ответ: $\frac{487}{840}$** ### 2. Решите уравнение: 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$ * Сложим все части с $x$, приведя их к общему знаменателю 12: $$(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12})x = \frac{26}{27}$$ $$\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$$ * Теперь найдём $x$: $$x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{8}{9}$$ **Ответ: $x = \frac{8}{9}$** 2) $2\frac{3}{5}x - 2\frac{2}{3} = 1\frac{2}{15}$ * Перенесём число без $x$ в правую часть уравнения: $$2\frac{3}{5}x = 1\frac{2}{15} + 2\frac{2}{3}$$ * Сложим дроби справа: $$1\frac{2}{15} + 2\frac{10}{15} = 3\frac{12}{15} = 3\frac{4}{5}$$ * Наше уравнение теперь выглядит так (переведём всё в неправильные дроби): $$\frac{13}{5}x = \frac{19}{5}$$ * Найдём $x$: $$x = \frac{19}{5} : \frac{13}{5} = \frac{19}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{19}{13}$$ **Ответ: $x = \frac{19}{13}$** или $1\frac{6}{13}$ ### 3. Найдите 30 % значения выражения $(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$ * Сначала посчитаем значение выражения. Первые скобки: $$1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = 1\frac{9}{12} + 2\frac{4}{12} = 3\frac{13}{12} = 4\frac{1}{12}$$ * Вторые скобки: $$7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = 7\frac{3}{6} - 1\frac{4}{6} = 6\frac{9}{6} - 1\frac{4}{6} = 5\frac{5}{6}$$ * Теперь деление: $$4\frac{1}{12} : 5\frac{5}{6} = \frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7}{2 \cdot 5} = \frac{7}{10}$$ * Теперь найдём 30% от этого числа ($30\% = 0,3$): $$\frac{7}{10} \cdot 0,3 = 0,7 \cdot 0,3 = 0,21$$ **Ответ: 0,21** ### 4. Задача про бригады и поле 1. Узнаем, какую площадь убрала первая бригада: $$240 \cdot \frac{3}{8} = 30 \cdot 3 = 90 \text{ га}$$ 2. Найдём оставшуюся площадь: $$240 - 90 = 150 \text{ га}$$ 3. Теперь посчитаем, сколько убрала вторая бригада (она убрала $\frac{5}{12}$ от остатка): $$150 \cdot \frac{5}{12} = \frac{150 \cdot 5}{12} = 62,5 \text{ га}$$ 4. Третья бригада убрала то, что осталось после второй: $$150 - 62,5 = 87,5 \text{ га}$$ **Ответ: третья бригада собрала урожай с 87,5 га.** ### 5. Задача про сбор лука 1. Сколько собрала первая бригада: $$1680 \cdot \frac{3}{14} = 120 \cdot 3 = 360 \text{ кг}$$ 2. Сколько собрала вторая (в $1\frac{1}{3}$ раза больше): $$360 \cdot 1\frac{1}{3} = 360 \cdot \frac{4}{3} = 120 \cdot 4 = 480 \text{ кг}$$ 3. Сколько осталось собрать после первых двух бригад: $$1680 - (360 + 480) = 1680 - 840 = 840 \text{ кг}$$ 4. Сколько собрала третья (30% от остатка): $$840 \cdot 0,3 = 252 \text{ кг}$$ 5. Четвёртая собрала всё остальное: $$840 - 252 = 588 \text{ кг}$$ **Ответ: четвёртая бригада собрала 588 кг лука.** ### 6. Задача про ремонт дороги 1. Сколько километров отремонтировали за первую неделю: $$108 \cdot \frac{4}{9} = 12 \cdot 4 = 48 \text{ км}$$ 2. Сколько осталось отремонтировать: $$108 - 48 = 60 \text{ км}$$ 3. Сколько сделали за вторую неделю ($\frac{11}{15}$ от остатка): $$60 \cdot \frac{11}{15} = 4 \cdot 11 = 44 \text{ км}$$ 4. Сколько осталось на третью неделю: $$60 - 44 = 16 \text{ км}$$ **Ответ: за третью неделю отремонтировали 16 км.** ### 7. Задача про деревья в саду * Мы знаем, что 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ всех деревьев в саду. Чтобы найти общее количество деревьев (целое), нужно число разделить на дробь: $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49 \text{ деревьев}$$ **Ответ: в саду растёт 49 деревьев.** ### 8. Задача про рабочего и детали 1. Узнаем, какую часть дневной нормы рабочий выполнил после обеда: $$1 - \frac{13}{18} = \frac{18}{18} - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ 2. Мы знаем, что эта часть ($\?rac{5}{18}$) равна 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), делим число на дробь: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2$$ **Допущение:** Задача решается с данными из условия, хотя ответ в виде нецелого числа деталей для дневной нормы выглядит необычно. **Ответ: дневная норма составляет 259,2 детали.**