Проверь, что точки M1(0;1), M2(1/2; √3/2), M3(√2/2; √2/2), M4(-√3/2; 1/2), A(1;0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности. Выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM1, AOM2, AOM3, AOM4, AOB.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Оно несложное, если знать пару правил. ### Часть 1: Проверка точек Чтобы точка с координатами $(x; y)$ лежала на единичной окружности с центром в начале координат, её координаты должны удовлетворять уравнению $x^2 + y^2 = 1$. Так как в задаче говорится о полуокружности, нужно ещё убедиться, что координата $y$ неотрицательна (то есть $y \ge 0$). Проверим каждую точку: * $M_1(0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. Точка лежит на окружности. * $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Точка лежит на окружности. * $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$. Точка лежит на окружности. * $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. Точка лежит на окружности. * $A(1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1$. Точка лежит на окружности. * $B(-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1$. Точка лежит на окружности. У всех этих точек вторая координата ($y$) больше или равна нулю. Значит, все они действительно лежат на единичной полуокружности. ### Часть 2: Синус, косинус и тангенс Для точки $(x;y)$ на единичной окружности, образующей угол $\alpha$ с положительным направлением оси $Ox$, значения тригонометрических функций найти очень просто: * $\cos(\alpha) = x$ * $\sin(\alpha) = y$ * $\tan(\alpha) = \frac{y}{x}$ (если $x \ne 0$) Теперь вычислим значения для каждого угла: **1. Угол $AOM_1$ (для точки $M_1(0; 1)$)** * $\sin(\angle AOM_1) = 1$ * $\cos(\angle AOM_1) = 0$ * $\tan(\angle AOM_1)$ — не определён, так как пришлось бы делить на ноль. **2. Угол $AOM_2$ (для точки $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$)** * $\sin(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(\angle AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $\tan(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$ **3. Угол $AOM_3$ (для точки $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$)** * $\sin(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$ **4. Угол $AOM_4$ (для точки $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$)** * $\sin(\angle AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $\cos(\angle AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(\angle AOM_4) = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ **5. Угол $AOB$ (для точки $B(-1; 0)$)** * $\sin(\angle AOB) = 0$ * $\cos(\angle AOB) = -1$ * $\tan(\angle AOB) = \frac{0}{-1} = 0$ Готово! Мы справились.