Найди |x|, если x=10; 0,3; 0; -2,7; -9.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. ### 1. Найдите Модуль числа (он обозначается палочками $|x|$) — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. А расстояние не может быть отрицательным, поэтому модуль любого числа — это всегда положительное число или ноль. а) $|x|$, если $x=10; 0,3; 0; -2,7; -9$ * Если $x=10$, то $|10| = 10$ * Если $x=0,3$, то $|0,3| = 0,3$ * Если $x=0$, то $|0| = 0$ * Если $x=-2,7$, то $|-2,7| = 2,7$ (просто убираем минус) * Если $x=-9$, то $|-9| = 9$ (и здесь тоже) б) $x$, если $|x|=6$ Если модуль числа равен 6, это значит, что на числовой прямой есть две точки, которые находятся на расстоянии 6 от нуля. Это точки 6 и -6. **Ответ: $x=6$ или $x=-6$.** ### 2. Запишите без знака модуля Здесь нужно посмотреть, какое выражение стоит под знаком модуля — положительное или отрицательное. * Если выражение больше или равно нулю, мы просто убираем знак модуля. * Если выражение меньше нуля, мы убираем знак модуля и меняем знак выражения на противоположный. а) $|a|$, где $a>0$. Так как $a$ — положительное число, то **$|a| = a$**. б) $|c|$, где $c<0$. Так как $c$ — отрицательное число, то **$|c| = -c$**. (Например, если $c=-5$, то $-c = -(-5) = 5$). в) $|2b|$, где $b<0$. Если $b$ отрицательное, то $2b$ тоже отрицательное. Значит, **$|2b| = -(2b) = -2b$**. г) $|x-5|$, где $x>5$. Если $x$ больше 5, то разность $x-5$ будет положительной. Значит, **$|x-5| = x-5$**. **Допущение:** в задании 2д) условие для $y$ — это $y<3$. д) $|y-3|$, где $y<3$. Если $y$ меньше 3, то разность $y-3$ будет отрицательной. Значит, **$|y-3| = -(y-3) = 3-y$**. ### 3. Среди чисел 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425... Давай вспомним признаки делимости. * На 2 делятся числа, которые заканчиваются на чётную цифру (0, 2, 4, 6, 8). * На 9 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 9. * На 5 делятся числа, которые заканчиваются на 0 или 5. * На 3 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 3. Теперь выберем нужные числа: а) **Делятся на 2:** 1458, 2342, 3620. б) **Кратны 9** (проверяем сумму цифр): * $1458 \to 1+4+5+8=18$. $18$ делится на $9$. Подходит. * $1805 \to 1+8+0+5=14$. $14$ не делится на $9$. * $2342 \to 2+3+4+2=11$. $11$ не делится на $9$. * $3620 \to 3+6+2+0=11$. $11$ не делится на $9$. * $89217 \to 8+9+2+1+7=27$. $27$ делится на $9$. Подходит. * $364425 \to 3+6+4+4+2+5=24$. $24$ не делится на $9$. **Ответ: 1458, 89217.** в) **Делятся на 5, но не кратны 3:** Сначала выберем те, что делятся на 5 (заканчиваются на 0 или 5): 1805, 3620, 364425. Теперь проверим их на делимость на 3 (сумма цифр): * $1805 \to 1+8+0+5=14$. $14$ не делится на $3$. Подходит! * $3620 \to 3+6+2+0=11$. $11$ не делится на $3$. Подходит! * $364425 \to 3+6+4+4+2+5=24$. $24$ делится на $3$. Не подходит. **Ответ: 1805, 3620.** ### 4. Разложите на простые множители Разложить на простые множители — это значит представить число в виде произведения простых чисел (тех, что делятся только на 1 и на самих себя). а) $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$ б) $1200 = 12 \cdot 100 = (2^2 \cdot 3) \cdot (10^2) = (4 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 3 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$ в) $5460 = 10 \cdot 546 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 273) = 2^2 \cdot 5 \cdot (3 \cdot 91) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot (7 \cdot 13)$ г) $1001$. Попробуем делить на простые числа по порядку. * $1001 : 7 = 143$ * $143 : 11 = 13$ * 13 — простое число. Значит, $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$. Отлично справились!