Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно!
### 1. Найдём значения
Модуль числа — это, по-простому, само число, но без знака «минус». Модуль можно представить как расстояние от числа до нуля на числовой прямой, а расстояние всегда положительное.
а) Найдём $|x|$:
* Если $x = 10$, то $|10| = 10$
* Если $x = 0,3$, то $|0,3| = 0,3$
* Если $x = 0$, то $|0| = 0$
* Если $x = -2,7$, то $|-2,7| = 2,7$
* Если $x = -9$, то $|-9| = 9$
б) Найдём $x$, если $|x| = 6$:
Если модуль $x$ равен 6, то это значит, что $x$ может быть как 6, так и -6.
**Ответ:** $x = 6$ или $x = -6$.
### 2. Запишем без знака модуля
Тут нам нужно посмотреть, какое выражение получается под модулем — положительное или отрицательное.
а) $|a|$, где $a > 0$
Так как $a$ — положительное число, модуль просто убирается.
**Ответ:** $a$
б) $|c|$, где $c < 0$
Так как $c$ — отрицательное число, то, чтобы убрать модуль, мы должны поменять его знак на противоположный.
**Ответ:** $-c$
в) $|2b|$, где $b < 0$
Если $b$ отрицательное, то и $2b$ тоже будет отрицательным. Значит, меняем знак.
**Ответ:** $-2b$
г) $|x-5|$, где $x > 5$
Если $x$ больше 5, то разность $x-5$ будет положительной. Значит, модуль можно просто убрать.
**Ответ:** $x-5$
д) **Допущение:** Условие для последнего примера $|y-3|$ обрезано. Будем считать, что условие $y < 3$.
Если $y$ меньше 3, то разность $y-3$ будет отрицательной. Значит, чтобы убрать модуль, мы должны поменять знаки у $y$ и $-3$.
**Ответ:** $-(y-3) = 3-y$
### 3. Выберем числа
Давай проверим каждое число по нужным нам правилам.
а) Делятся на 2 (заканчиваются на чётную цифру: 0, 2, 4, 6, 8):
**Ответ:** 1458, 2342, 3620.
б) Кратны 9 (сумма цифр числа делится на 9):
* 1458 → $1+4+5+8=18$ (делится на 9)
* 89217 → $8+9+2+1+7=27$ (делится на 9)
**Ответ:** 1458, 89217.
в) Делятся на 5 (заканчиваются на 0 или 5), но не кратны 3 (сумма цифр не делится на 3):
* Сначала выберем те, что делятся на 5: 1805, 3620, 364425.
* Теперь проверим их на делимость на 3:
* 1805 → $1+8+0+5=14$ (на 3 не делится). Подходит.
* 3620 → $3+6+2+0=11$ (на 3 не делится). Подходит.
* 364425 → $3+6+4+4+2+5=24$ (делится на 3). Не подходит.
**Ответ:** 1805, 3620.
### 4. Разложим на простые множители
Простые множители — это простые числа (которые делятся только на 1 и на себя), при умножении которых получается исходное число.
а) 66
$66 = 2 \cdot 33 = 2 \cdot 3 \cdot 11$
**Ответ:** $2 \cdot 3 \cdot 11$
б) 1200
$1200 = 12 \cdot 100 = (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10) = (2^2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$
**Ответ:** $2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$
в) 5460
$5460 = 546 \cdot 10 = (2 \cdot 273) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5 \cdot (3 \cdot 91) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot (7 \cdot 13)$
**Ответ:** $2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$
г) 1001
$1001 = 7 \cdot 143 = 7 \cdot 11 \cdot 13$
**Ответ:** $7 \cdot 11 \cdot 13$
Ты отлично справляешься! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.
