Сравни рациональные числа: 0,018 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать эти числа. Это совсем несложно! ### Сравните рациональные числа: а) $0,018 < 0,1004$. Сравниваем цифры после запятой, начиная слева. У первого числа первая цифра $0$, у второго $1$. Так как $0 < 1$, то и первое число меньше. б) $-24 < 0,003$. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. в) $-8,24 > -8,42$. При сравнении отрицательных чисел, больше то, у которого модуль (число без знака минус) меньше. $8,24$ меньше, чем $8,42$. г) $\frac{7}{8} < 0,876$. Чтобы сравнить, переведём обыкновенную дробь в десятичную: $$\frac{7}{8} = 7 : 8 = 0,875$$. Теперь сравним $0,875$ и $0,876$. Очевидно, что $0,875 < 0,876$. д) $-1,174 > -1\frac{7}{40}$. Сначала переведём второе число в десятичную дробь: $$-1\frac{7}{40} = -(1 + 7:40) = -(1+0,175) = -1,175$$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Модуль первого числа ($1,174$) меньше модуля второго ($1,175$), значит, первое число больше. е) $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$. Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю $132$: $$\frac{10}{11} = \frac{10 \cdot 12}{11 \cdot 12} = \frac{120}{132}$$ $$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 11}{12 \cdot 11} = \frac{121}{132}$$ Теперь сравниваем числители: $120 < 121$, значит и первая дробь меньше. ж) $-2,005 > -2,04$. Чтобы было удобнее, уравняем количество знаков после запятой: $-2,04 = -2,040$. Сравниваем $-2,005$ и $-2,040$. Модуль первого числа ($2,005$) меньше модуля второго ($2,040$), значит, первое число больше. з) $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Переведём смешанное число в десятичную дробь: $$-1\frac{3}{4} = -(1+3:4) = -(1+0,75) = -1,75$$. Числа равны. и) $0,427 < \frac{7}{16}$. Переведём обыкновенную дробь в десятичную: $$\frac{7}{16} = 7:16 = 0,4375$$. Сравниваем $0,427$ и $0,4375$. Так как вторая цифра после запятой у первого числа ($2$) меньше, чем у второго ($3$), то $0,427 < 0,4375$. к) $-\frac{1}{8} < -0,12$. Переведём дробь: $$-\frac{1}{8} = -0,125$$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,12$. Модуль первого числа ($0,125$) больше модуля второго ($0,12$), значит, первое число меньше. л) $1,37 < 1,(37)$. Число $1,(37)$ — это бесконечная дробь $1,373737...$ Сравниваем $1,3700...$ и $1,3737...$ Третья цифра после запятой у первого числа $0$, а у второго $3$. Значит, $1,37 < 1,(37)$. м) $-5,(34) < -5,34$. Число $-5,(34)$ — это $-5,343434...$ Сравниваем его с $-5,34$. Модуль первого числа ($5,3434...$) больше модуля второго ($5,34$), значит, первое число меньше.