Сравни рациональные числа: 0,018 и 0,1004

Привет! Конечно, давай разберёмся, как сравнивать эти числа. Это совсем несложно! ### Сравните рациональные числа: **а) $0,018$ и $0,1004$** Смотрим на цифры после запятой по порядку. У первого числа в разряде десятых стоит $0$, а у второго $1$. Так как $0 < 1$, то и всё число меньше. **Ответ:** $0,018 < 0,1004$ **б) $-24$ и $0,003$** Здесь всё просто: любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **Ответ:** $-24 < 0,003$ **в) $-8,24$ и $-8,42$** С отрицательными числами правило такое: больше то число, модуль (число без минуса) которого меньше. Сравниваем $8,24$ и $8,42$. Так как $8,24 < 8,42$, то с минусами будет наоборот. **Ответ:** $-8,24 > -8,42$ **г) $\frac{7}{8}$ и $0,876$** Чтобы было удобнее, переведём обычную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель: $7 \div 8 = 0,875$. Теперь сравним $0,875$ и $0,876$. Очевидно, что $0,875$ меньше. **Ответ:** $\frac{7}{8} < 0,876$ **д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$** Сначала переведём дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную: $7 \div 40 = 0,175$. Значит, наша дробь это $-1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. У отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. $1,174 < 1,175$, значит, $-1,174 > -1,175$. **Ответ:** $-1,174 > -1\frac{7}{40}$ **е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$** Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $11$ и $12$ — это $11 \times 12 = 132$. $$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$ $$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$ Теперь сравниваем числители: $120 < 121$. **Ответ:** $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$ **ж) $-2,005$ и $-2,04$** Чтобы сравнить, уравняем количество знаков после запятой, добавив ноль: $-2,04 = -2,040$. Теперь сравниваем $-2,005$ и $-2,040$. Модули этих чисел: $2,005$ и $2,040$. Так как $2,005 < 2,040$, то с минусами будет наоборот. **Ответ:** $-2,005 > -2,04$ **з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$** Переведём обычную дробь в десятичную: $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ:** $-1\frac{3}{4} = -1,75$ **и) $0,427$ и $\frac{7}{16}$** Переведём дробь в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,427$ и $0,4375$. Смотрим на сотые: у первого числа $2$, у второго $3$. Значит, первое число меньше. **Ответ:** $0,427 < \frac{7}{16}$ **к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,12$** Переведём дробь: $1 \div 8 = 0,125$. Значит, у нас есть числа $-0,125$ и $-0,12$. Уравняем знаки: $-0,12 = -0,120$. Модули: $0,125$ и $0,120$. Так как $0,125 > 0,120$, то с минусами будет наоборот. **Ответ:** $-\frac{1}{8} < -0,12$ **л) $1,37$ и $1,(37)$** Число $1,(37)$ — это периодическая дробь, которая выглядит как $1,373737...$. Сравним $1,37$ и $1,373737...$. У первого числа на третьем месте после запятой стоит $0$ (ведь $1,37 = 1,3700...$), а у второго $3$. Значит, первое число меньше. **Ответ:** $1,37 < 1,(37)$ **м) $-5,(34)$ и $-5,34$** $-5,(34)$ — это $-5,343434...$. Сравниваем $-5,343434...$ и $-5,34$. Сначала их модули: $5,343434...$ и $5,34$. У первого числа на третьем месте после запятой $3$, а у второго $0$. Значит, $5,343434... > 5,34$. Так как числа отрицательные, знак меняется на противоположный. **Ответ:** $-5,(34) < -5,34$