Равны ли множества A и B: A = {1}, B = {{1}}?

Привет! Давай разберёмся с этими множествами. Это совсем несложно! ### 1.3. Равны ли множества А и В Два множества равны, только если у них совершенно одинаковые элементы. 1) $A = \{1\}, B = \{\{1\}\}$ - В множестве $A$ лежит один элемент — число 1. - В множестве $B$ тоже один элемент, но это не число, а другое множество, внутри которого лежит число 1. - Представь, что $A$ — это просто яблоко, а $B$ — это корзинка с яблоком. Яблоко и корзинка с яблоком — это разные вещи. **Ответ: нет, множества не равны.** 2) $A = \{x | x < 3, x \in Z\}, B = \{x | x < 4, x \in Z\}$ - Множество $A$ состоит из всех целых чисел ($Z$), которые меньше 3. Это числа: $...-2, -1, 0, 1, 2$. - Множество $B$ состоит из всех целых чисел ($Z$), которые меньше 4. Это числа: $...-2, -1, 0, 1, 2, 3$. - В множестве $B$ есть число 3, а в множестве $A$ его нет. Значит, они не равны. **Ответ: нет, множества не равны.** 3) $A = \{x | x \in N, x \le 15, x = 19k, k \in Z\}, B = \{x | x \in N, 3 < x < 4\}$ - Давай посмотрим на множество $A$. Нам нужны натуральные числа ($N$), которые меньше или равны 15 и при этом делятся на 19. Но самое маленькое натуральное число, которое делится на 19, это само число 19. А 19 больше 15. Значит, в множестве $A$ нет ни одного элемента. Это пустое множество: $A = \emptyset$. - Теперь множество $B$. Нам нужны натуральные числа, которые больше 3, но меньше 4. Таких чисел нет! - Значит, множество $B$ тоже пустое: $B = \emptyset$. - Раз оба множества пустые, значит они равны. **Ответ: да, множества равны.** ### 1.4. Какие из следующих множеств равны пустому множеству Пустое множество — это множество, в котором нет ни одного элемента. 1) $A = \{x | x \ne x\}$ - Здесь говорится, что множество $A$ состоит из таких элементов $x$, которые не равны самим себе. - Но любое число или предмет всегда равен самому себе! Условие $x \ne x$ никогда не выполняется. - Раз нет ни одного элемента, который бы удовлетворял этому странному условию, то в множестве $A$ нет элементов. **Ответ: да, это множество равно пустому множеству.**