Выполни действия: а) 12/13 - 5/13 + 4/13

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно! ### 1. Выполните действия: а) Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно просто выполнить действия с их числителями (верхними числами). $$ \frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13} = \frac{12 - 5 + 4}{13} = \frac{11}{13} $$ **Ответ: $\frac{11}{13}$** б) Сначала сложим целые части, а потом — дробные. $$ 5\frac{7}{11} + 1\frac{9}{11} = (5+1) + (\frac{7}{11} + \frac{9}{11}) = 6 + \frac{16}{11} $$ Дробь $\frac{16}{11}$ — неправильная, потому что числитель больше знаменателя. Выделим из неё целую часть: $\frac{16}{11} = 1\frac{5}{11}$. Теперь добавим её к нашей целой части: $$ 6 + 1\frac{5}{11} = 7\frac{5}{11} $$ **Ответ: $7\frac{5}{11}$** в) Чтобы вычесть смешанное число из целого, «займём» единичку у целого числа и представим её в виде дроби. $$ 7 - 3\frac{5}{9} = 6\frac{9}{9} - 3\frac{5}{9} = (6-3) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 3\frac{4}{9} $$ **Ответ: $3\frac{4}{9}$** г) Здесь дробная часть у первого числа меньше, чем у второго. Снова «займём» единичку у целой части. $$ 6\frac{5}{11} - 4\frac{9}{11} = 5\frac{11+5}{11} - 4\frac{9}{11} = 5\frac{16}{11} - 4\frac{9}{11} $$ Теперь вычитаем целые и дробные части по отдельности: $$ (5-4) + (\frac{16}{11} - \frac{9}{11}) = 1\frac{7}{11} $$ **Ответ: $1\frac{7}{11}$** ### 2. Задача про автомобиль Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Скорость обычно измеряют в километрах в час (км/ч), поэтому сначала переведём 9 минут в часы. В одном часе 60 минут, значит: $$ 9\,\text{мин} = \frac{9}{60}\,\text{часа} = \frac{3}{20}\,\text{часа} $$ Теперь найдём скорость: $$ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{14}{\frac{3}{20}} = 14 \cdot \frac{20}{3} = \frac{280}{3}\,\text{км/ч} $$ Превратим неправильную дробь в смешанное число: $280$ разделить на $3$ будет $93$ и $1$ в остатке. **Ответ: $93\frac{1}{3}$ км/ч** ### 3. Задача про учеников Чтобы найти часть от целого числа, нужно это число умножить на дробь. Нам нужно найти $\frac{5}{8}$ от 40. $$ 40 \cdot \frac{5}{8} = \frac{40 \cdot 5}{8} = \frac{200}{8} = 25 $$ **Ответ: 25 учеников** ### 4. Решите уравнение а) $x + 2\frac{5}{13} = 4\frac{11}{13}$ Чтобы найти неизвестное слагаемое ($x$), нужно из суммы вычесть известное слагаемое. $$ x = 4\frac{11}{13} - 2\frac{5}{13} $$ $$ x = (4-2) + (\frac{11}{13} - \frac{5}{13}) = 2\frac{6}{13} $$ **Ответ: $x = 2\frac{6}{13}$** б) $6\frac{3}{7} - y = 3\frac{5}{7}$ Чтобы найти вычитаемое ($y$), нужно из уменьшаемого вычесть разность. $$ y = 6\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7} $$ Дробь $\frac{3}{7}$ меньше, чем $\frac{5}{7}$, поэтому «займём» единицу у $6$. $$ y = 5\frac{7+3}{7} - 3\frac{5}{7} = 5\frac{10}{7} - 3\frac{5}{7} $$ $$ y = (5-3) + (\frac{10}{7} - \frac{5}{7}) = 2\frac{5}{7} $$ **Ответ: $y = 2\frac{5}{7}$** ### 5. Задача на деление Пусть число, которое мы ищем, — это $x$. Тогда задачу можно записать как уравнение: $$ x \div 6 = 8\frac{5}{6} $$ Чтобы найти делимое ($x$), нужно частное ($8\frac{5}{6}$) умножить на делитель ($6$). $$ x = 8\frac{5}{6} \cdot 6 $$ Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $$ 8\frac{5}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{48+5}{6} = \frac{53}{6} $$ Теперь умножим: $$ x = \frac{53}{6} \cdot 6 = 53 $$ **Ответ: 53**