Найди значение выражения (1/12 - 17/15) * 10/3

Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Всё не так сложно, как кажется. ### Задание 1. Найдите значение выражения 1) $(\frac{1}{12} - \frac{17}{15}) \cdot \frac{10}{3}$ Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Для чисел 12 и 15 общий знаменатель — 60. $$(\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 4}{15 \cdot 4}) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{5}{60} - \frac{68}{60}) \cdot \frac{10}{3} = -\frac{63}{60} \cdot \frac{10}{3}$$ Теперь умножим дроби, сократив числа: $$-\frac{63}{60} \cdot \frac{10}{3} = -\frac{21}{6} \cdot \frac{1}{1} = -\frac{7}{2} = -3,5$$ **Ответ: -3,5** 2) $(\frac{7}{15} + \frac{19}{30}) \cdot \frac{9}{11}$ Сначала сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для 15 и 30 — это 30. $$(\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{19}{30}) \cdot \frac{9}{11} = (\frac{14}{30} + \frac{19}{30}) \cdot \frac{9}{11} = \frac{33}{30} \cdot \frac{9}{11}$$ Теперь умножим, сократив числа 33 и 11, а также 30 и 9: $$\frac{33}{30} \cdot \frac{9}{11} = \frac{3}{10} \cdot \frac{3}{1} = \frac{9}{10} = 0,9$$ **Ответ: 0,9** ### Задание 2. Найдите значение выражения 1) $(2\frac{3}{17} + \frac{1}{34}) \cdot 17$ Здесь удобно раскрыть скобки: умножить каждое слагаемое на 17. $$2\frac{3}{17} \cdot 17 + \frac{1}{34} \cdot 17$$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{3}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{37}{17}$. $$\frac{37}{17} \cdot 17 + \frac{1}{34} \cdot 17 = 37 + \frac{17}{34} = 37 + \frac{1}{2} = 37,5$$ **Ответ: 37,5** 2) $(1\frac{1}{4} - \frac{3}{19}) \cdot 19$ Тоже раскроем скобки, умножив каждое число на 19. $$1\frac{1}{4} \cdot 19 - \frac{3}{19} \cdot 19$$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$. $$\frac{5}{4} \cdot 19 - \frac{3}{19} \cdot 19 = \frac{95}{4} - 3$$ Чтобы вычесть, представим 3 как дробь со знаменателем 4: $3 = \frac{12}{4}$. $$\frac{95}{4} - \frac{12}{4} = \frac{83}{4} = 20,75$$ **Ответ: 20,75** ### Задание 4. Найдите значение выражения 1) $\frac{1}{\frac{1}{28} + \frac{1}{12}}$ Сначала сложим дроби в знаменателе. Общий знаменатель для 28 и 12 — это 84. $$\frac{1}{28} + \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{28 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{3}{84} + \frac{7}{84} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}$$ Теперь подставим результат обратно в исходное выражение: $$\frac{1}{\frac{5}{42}}$$ Разделить 1 на дробь — это то же самое, что перевернуть эту дробь. $$1 : \frac{5}{42} = 1 \cdot \frac{42}{5} = \frac{42}{5} = 8,4$$ **Ответ: 8,4**