Прямые a и b параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 141°, ∠2 = 26°.

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по геометрии. Это совсем несложно! ### Задача 3 Чтобы найти угол 3, давай проведём через его вершину ещё одну прямую, назовём её $c$, которая будет параллельна прямым $a$ и $b$. 1. Эта новая прямая разделит угол 3 на две части: верхнюю (назовём её $\angle{3_{верх}}$) и нижнюю ($\angle{3_{низ}}$). 2. Найдём угол, смежный с углом 1. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. $$180^\circ - \angle{1} = 180^\circ - 141^\circ = 39^\circ$$ 3. Этот угол в $39^\circ$ и $\angle{3_{верх}}$ являются накрест лежащими углами при параллельных прямых $a$ и $c$. Значит, они равны. Получается, $\angle{3_{верх}} = 39^\circ$. 4. Точно так же, $\angle{2}$ и $\angle{3_{низ}}$ — это накрест лежащие углы при параллельных прямых $b$ и $c$. Значит, $\angle{3_{низ}} = \angle{2} = 26^\circ$. 5. Теперь сложим обе части, чтобы найти весь угол 3: $$\angle{3} = \angle{3_{верх}} + \angle{3_{низ}} = 39^\circ + 26^\circ = 65^\circ$$ **Ответ: 65** ### Задача 4 1. Углы $\angle{MNA}$ и $\angle{ANH}$ вместе образуют развёрнутый угол, так как лежат на прямой $MH$. Такие углы называются смежными, и их сумма равна $180^\circ$. $$\angle{MNA} + \angle{ANH} = 180^\circ$$ 2. Мы знаем, что $\angle{ANH} = 48^\circ$. Найдём $\angle{MNA}$: $$\angle{MNA} = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$$ 3. В условии сказано, что луч $NF$ — это биссектриса угла $\angle{MNA}$. Биссектриса делит угол пополам. 4. Значит, чтобы найти $\angle{ANF}$, нужно разделить $\angle{MNA}$ на 2: $$\angle{ANF} = \frac{\angle{MNA}}{2} = \frac{132^\circ}{2} = 66^\circ$$ **Ответ: 66** ### Задача 5 1. Луч $KS$ — это биссектриса угла $\angle{FKR}$. Это значит, что он делит угол на два равных угла: $\angle{FKS}$ и $\angle{RKS}$. 2. Мы знаем, что $\angle{RKS} = 35^\circ$, значит и $\angle{FKS}$ тоже равен $35^\circ$. 3. Весь угол $\angle{FKR}$ равен их сумме: $$\angle{FKR} = \angle{FKS} + \angle{RKS} = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ$$ 4. Углы $\angle{FKR}$ и $\angle{RKX}$ — смежные, так как они вместе образуют прямую линию $FX$. Их сумма равна $180^\circ$. 5. Чтобы найти $\angle{RKX}$, вычтем $\angle{FKR}$ из $180^\circ$: $$\angle{RKX} = 180^\circ - \angle{FKR} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$ **Ответ: 110**