Какие из следующих величин являются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь, работа?

Привет! Давай разберём эти задачки. Всё не так сложно, как кажется. Смотри: ### Задача 744 Векторные величины – это те, у которых есть не только числовое значение (величина), но и направление. А скалярные – только значение. * **Векторные величины:** скорость (важно, с какой скоростью и в каком направлении движется объект), сила (важно, с какой силой и куда она направлена). * **Скалярные величины:** масса, время, температура, длина, площадь, работа (у них нет направления). **Ответ:** Векторными величинами являются скорость и сила. ### Задача 745 Длина вектора – это просто длина отрезка, который он изображает. Давай посчитаем. * Длина вектора $\vec{AB}$ равна длине стороны $AB$: $|\vec{AB}| = 3$ см. * Длина вектора $\vec{BC}$ равна длине стороны $BC$: $|\vec{BC}| = 4$ см. * В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $DC = AB$. Значит, $|\vec{DC}| = 3$ см. * Точка $M$ – середина $AB$, поэтому $AM = MB = 3 \div 2 = 1,5$ см. Значит, $|\vec{MA}| = 1,5$ см. * Длина вектора $\vec{CB}$ такая же, как у $\vec{BC}$: $|\vec{CB}| = 4$ см. * Чтобы найти длины $\vec{AC}$ и $\vec{MC}$, используем теорему Пифагора, так как в прямоугольнике углы прямые. * Для $\vec{AC}$ рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$: $$|\vec{AC}|^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$ $$|\vec{AC}| = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$ * Для $\vec{MC}$ рассмотрим прямоугольный треугольник $MBC$: $$|\vec{MC}|^2 = MB^2 + BC^2 = (1,5)^2 + 4^2 = 2,25 + 16 = 18,25$$ $$|\vec{MC}| = \sqrt{18,25} \text{ см}$$ **Ответ:** $|\vec{AB}|=3$ см, $|\vec{BC}|=4$ см, $|\vec{DC}|=3$ см, $|\vec{MC}|=\sqrt{18,25}$ см, $|\vec{MA}|=1,5$ см, $|\vec{CB}|=4$ см, $|\vec{AC}|=5$ см. ### Задача 746 Здесь у нас прямоугольная трапеция. Чтобы найти длины векторов, снова понадобится теорема Пифагора. 1. Проведём высоту $CH$ из точки $C$ на основание $AD$. У нас получится прямоугольник $ABCH$ и прямоугольный треугольник $CHD$. 2. Высота $CH$ равна боковой стороне $AB$, то есть $CH = 5$ см. 3. В треугольнике $CHD$ угол $D = 45°$, а угол при вершине $H = 90°$. Это значит, что треугольник равнобедренный, и $HD = CH = 5$ см. 4. Основание $AD$ равно 12 см. Оно состоит из отрезков $AH$ и $HD$. Найдём $AH$: $AH = AD - HD = 12 - 5 = 7$ см. 5. Теперь у нас есть все размеры для вычислений: * Длина $\vec{BD}$ — это гипотенуза в прямоугольном треугольнике $ABD$: $$|\vec{BD}|^2 = AB^2 + AD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$ $$|\vec{BD}| = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$ * Длина $\vec{CD}$ — это гипотенуза в прямоугольном треугольнике $CHD$: $$|\vec{CD}|^2 = CH^2 + HD^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$$ $$|\vec{CD}| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \text{ см}$$ * Длину $\vec{AC}$ найдём как гипотенузу в прямоугольном треугольнике, образованном катетами $AH$ и $CH$ (так как $ABCH$ - прямоугольник, а $CH$ - высота): $$|\vec{AC}|^2 = AH^2 + CH^2 = 7^2 + 5^2 = 49 + 25 = 74$$ $$|\vec{AC}| = \sqrt{74} \text{ см}$$ **Ответ:** $|\vec{BD}|=13$ см, $|\vec{CD}|=5\sqrt{2}$ см, $|\vec{AC}|=\sqrt{74}$ см. ### Задача 747 Коллинеарные векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Они бывают сонаправленные (смотрят в одну сторону) и противоположно направленные (смотрят в разные стороны). а) **Параллелограмм MNPQ** (противоположные стороны параллельны): * Сонаправленные: $\vec{MN}$ и $\vec{QP}$; $\vec{MQ}$ и $\vec{NP}$. * Противоположно направленные: $\vec{MN}$ и $\vec{PQ}$; $\vec{NM}$ и $\vec{QP}$; $\vec{MQ}$ и $\vec{PN}$. б) **Трапеция ABCD** (параллельны только основания $AD$ и $BC$): * Сонаправленные: $\vec{BC}$ и $\vec{AD}$. * Противоположно направленные: $\vec{CB}$ и $\vec{AD}$; $\vec{BC}$ и $\vec{DA}$. в) **Треугольник FGH**: * В треугольнике нет параллельных сторон, поэтому коллинеарных векторов, образованных его сторонами, нет. ### Задача 748 Чтобы векторы были равны, они должны иметь одинаковую длину и смотреть в одном направлении. а) **$\vec{AB}$ и $\vec{DC}$**: В параллелограмме противоположные стороны равны по длине и параллельны. Векторы $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ направлены в одну сторону. **Да, равны.** б) **$\vec{BC}$ и $\vec{DA}$**: Длины сторон $BC$ и $DA$ равны, но векторы направлены в противоположные стороны. **Нет, не равны.** (Равными были бы векторы $\vec{BC}$ и $\vec{AD}$). в) **$\vec{AO}$ и $\vec{OC}$**: Диагонали в параллелограмме делятся точкой пересечения пополам, значит, длины $AO$ и $OC$ равны. Векторы лежат на одной прямой и направлены в одну сторону (из $A$ в $C$). **Да, равны.** г) **$\vec{AC}$ и $\vec{BD}$**: Это диагонали. Они не параллельны, поэтому у векторов разное направление. Значит, они не могут быть равны. **Нет, не равны.**