Найди значение выражения (16x-25y)/(4√x-5√y)-√y, если √x+√y=3

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. На первый взгляд оно может показаться сложным, но на самом деле всё довольно просто. ### Решение 1. **Упростим выражение.** Посмотрим на числитель дроби: $16x - 25y$. Это же формула разности квадратов! Давай представим $16x$ как $(4\sqrt{x})^2$ и $25y$ как $(5\sqrt{y})^2$. $$16x - 25y = (4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2$$ Теперь используем формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $$(4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2 = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$$ 2. **Подставим это обратно в дробь и сократим.** $$\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}}$$ Видишь, одинаковые скобки $(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})$ в числителе и знаменателе можно сократить. Остаётся: $$4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}$$ 3. **Вернёмся к исходному выражению.** Теперь наше выражение выглядит так: $$(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}) - \sqrt{y}$$ Упростим его, приведя подобные слагаемые: $$4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y}$$ 4. **Используем условие задачи.** Вынесем общий множитель 4 за скобки: $$4(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$ По условию мы знаем, что $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$. Подставим это значение в наше выражение: $$4 \cdot 3 = 12$$ Всё готово! **Ответ: 12**