Какое из множеств A или B является подмножеством другого, если A={x|x=4n+2, n∈N} и B={x|x=8n+2, n∈N}?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Оно не такое сложное, как кажется. **Допущение:** в задании под $N$ понимается множество натуральных чисел, начиная с 1, то есть $N = \{1, 2, 3, ...\}$. **Что нужно сделать?** Нам даны два множества, A и B. Множество — это просто набор чисел, которые получаются по определённому правилу. Нам нужно выяснить, какое из этих множеств полностью входит в другое. Когда одно множество полностью находится внутри другого, его называют **подмножеством**. ### Шаг 1: Найдём несколько чисел для множества А Правило для множества A: $x = 4n + 2$. Буква $n$ — это любое натуральное число (1, 2, 3, и так далее). Давай подставим вместо $n$ несколько чисел и посмотрим, что получится: - если $n=1$, то $x = 4 \cdot 1 + 2 = 6$ - если $n=2$, то $x = 4 \cdot 2 + 2 = 10$ - если $n=3$, то $x = 4 \cdot 3 + 2 = 14$ - если $n=4$, то $x = 4 \cdot 4 + 2 = 18$ Значит, множество A это: $A = \{6, 10, 14, 18, 22, ...\}$ ### Шаг 2: Теперь найдём числа для множества B Правило для множества B: $x = 8n + 2$. Снова подставляем вместо $n$ натуральные числа: - если $n=1$, то $x = 8 \cdot 1 + 2 = 10$ - если $n=2$, то $x = 8 \cdot 2 + 2 = 18$ - если $n=3$, то $x = 8 \cdot 3 + 2 = 26$ Значит, множество B это: $B = \{10, 18, 26, 34, ...\}$ ### Шаг 3: Сравниваем множества $A = \{6, 10, 14, 18, 22, 26, ...\}$ $B = \{10, 18, 26, 34, ...\}$ - Все ли числа из B есть в A? - Число 10 есть в B и есть в A. - Число 18 есть в B и есть в A. - Число 26 есть в B и есть в A. Похоже, что все числа из множества B также есть и в множестве A. - А все ли числа из A есть в B? - Возьмём число 6 из A. Есть ли оно в B? Нет. - Значит, множество A не является подмножеством B. ### Вывод Каждое число из множества B можно найти в множестве A. Это происходит потому, что любое число вида $8n + 2$ можно представить как $4 \cdot (2n) + 2$. То есть, это частный случай чисел из множества A. **Ответ: множество B является подмножеством множества A.**