По рисунку 9 назови: а) точки, лежащие в плоскостях DCC₁ и BQC₁

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по геометрии. Это стереометрия, она изучает фигуры в пространстве, так что давай представим наш параллелепипед как коробочку. ### Задание 2 По рисунку 9: **а) Точки, лежащие в плоскостях $DCC_1$ и $BQC_1$** * В плоскости $DCC_1$ (это задняя грань нашей «коробочки») лежат точки: $D, C, C_1, D_1, M$. * В плоскости $BQC_1$ (это правая боковая грань) лежат точки: $B, C, C_1, B_1, Q, M$. **б) Плоскости, в которых лежит прямая $AA_1$** Прямая $AA_1$ — это боковое ребро. Оно общее для двух плоскостей (граней): * Передняя грань: $ABB_1A_1$. * Левая боковая грань: $ADD_1A_1$. **в) Точки пересечения** * **Прямой $MK$ с плоскостью $ABD$** Представь, что плоскость $ABD$ — это пол. Прямая $MK$ находится в плоскости задней стенки $DCC_1D_1$. Если мы продолжим прямую $MK$ и прямую $DC$ (которая лежит на полу), они пересекутся в точке $R$. Эта точка $R$ и будет точкой пересечения прямой $MK$ с плоскостью пола $ABD$. **Ответ: точка $R$** * **Прямой $DK$ с плоскостью $A_1B_1C_1$** Плоскость $A_1B_1C_1$ — это потолок. Точка $K$ лежит на ребре $D_1C_1$, которое само является частью «потолка». Значит, прямая $DK$ «протыкает» потолок как раз в точке $K$. **Ответ: точка $K$** * **Прямой $BP$ с плоскостью $A_1B_1C_1$** **Допущение:** В задании, скорее всего, имеется в виду точка $P_0$, которая отмечена на ребре $A_1B_1$. Прямая $BP_0$ соединяет вершину $B$ на «полу» с точкой $P_0$ на «потолке». Значит, она пересекает плоскость «потолка» $A_1B_1C_1$ в точке $P_0$. **Ответ: точка $P_0$** **г) Прямые, по которым пересекаются плоскости** * **Плоскости $AA_1B_1$ и $ACD$** Плоскость $AA_1B_1$ — это передняя грань. Плоскость $ACD$ — это плоскость основания (пола). Их общая линия — это ребро $AB$. **Ответ: прямая $AB$** * **Плоскости $PB_1C_1$ и $ABC$** **Допущение:** Как и в пункте в), будем считать, что $P$ — это точка $P_0$ на ребре $A_1B_1$. Точки $P_0, B_1, C_1$ все лежат в плоскости верхней грани ($A_1B_1C_1$), то есть «потолка». Плоскость $ABC$ — это «пол». В параллелепипеде верхняя и нижняя грани параллельны, а значит, **они не пересекаются**. **д) Точки пересечения прямых** * **$MK$ и $DC$** Обе прямые лежат в одной плоскости (задняя грань $DCC_1D_1$) и не параллельны. На рисунке видно, что они пересекаются в точке $R$. **Ответ: точка $R$** * **$B_1C_1$ и $BP$** **Допущение:** Снова считаем, что $P$ — это точка $P_0$ на ребре $A_1B_1$. Прямая $B_1C_1$ — это ребро на «потолке». Прямая $BP_0$ соединяет точку на «полу» с точкой на «потолке». Эти прямые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Такие прямые называются скрещивающимися. **Ответ: прямые не пересекаются (они скрещивающиеся)** * **$C_1M$ и $DC$** Точка $M$ лежит на ребре $C_1C$, значит прямая $C_1M$ — это та же самая прямая, что и $C_1C$. Прямая $C_1C$ и прямая $DC$ — это два ребра задней грани, у них есть общая вершина $C$. **Ответ: точка $C$**