Найди значение выражения (16x-25y)/(4√x-5√y)-√y, если √x+√y=3

Question

Вопрос:

Найди значение выражения (16x-25y)/(4√x-5√y)-√y, если √x+√y=3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. На первый взгляд оно кажется сложным, но на самом деле всё просто, если действовать по шагам. ### Шаг 1: Упростим дробь Сначала посмотрим на числитель (верхнюю часть) дроби: $16x - 25y$. Это формула **разности квадратов**: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. В нашем случае: * $16x$ — это квадрат выражения $4\sqrt{x}$, то есть $(4\sqrt{x})^2$. * $25y$ — это квадрат выражения $5\sqrt{y}$, то есть $(5\sqrt{y})^2$. Значит, числитель можно разложить на множители: $$16x - 25y = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$$ Теперь подставим это обратно в дробь: $$\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}}$$ Видишь, в числителе и знаменателе есть одинаковая скобка $(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})$. Мы можем её сократить. Остаётся только: $$4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}$$ ### Шаг 2: Упростим всё выражение Теперь вернёмся к исходному выражению и заменим дробь тем, что у нас получилось: $$(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}) - \sqrt{y}$$ Упростим его, приведя подобные слагаемые: $$4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y}$$ Вынесем общий множитель 4 за скобки: $$4(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$ ### Шаг 3: Найдём ответ А теперь самое простое! По условию задачи мы знаем, что $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$. Подставим это значение в наше упрощённое выражение: $$4 \cdot 3 = 12$$ Вот и всё! Мы нашли ответ. **Ответ: 12**

Найди значение выражения (16x-25y)/(4√x-5√y)-√y, если √x+√y=3

Ответ ассистента

Другие решения