Чему равно значение дроби (a+b)²/(a²+1) при a = -3, b = -1?

Привет! Давай вместе решим это задание. Здесь нужно просто подставить значения в дробь и посчитать. ### Задание 5 Нужно найти значение дроби $$\frac{(a+b)^2}{a^2+1}$$ для двух случаев. **а) при $a = -3$, $b = -1$** 1. Сначала подставим числа в выражение. Получится: $$\frac{(-3 + (-1))^2}{(-3)^2 + 1}$$ 2. Посчитаем, что в скобках вверху (в числителе): $$-3 + (-1) = -4$$ 3. Теперь посчитаем выражение в числителе и знаменателе: - Числитель: $(-4)^2 = 16$ - Знаменатель: $(-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10$ 4. Получаем дробь: $$\frac{16}{10} = 1,6$$ **Ответ: 1,6** **б) при $a = 1\frac{1}{2}$, $b = 0,5$** 1. Чтобы было удобнее считать, переведём $1\frac{1}{2}$ в десятичную дробь. Это будет 1,5. 2. Теперь подставим $a = 1,5$ и $b = 0,5$ в нашу дробь: $$\frac{(1,5 + 0,5)^2}{(1,5)^2 + 1}$$ 3. Считаем числитель и знаменатель: - Числитель: $(1,5 + 0,5)^2 = 2^2 = 4$ - Знаменатель: $(1,5)^2 + 1 = 2,25 + 1 = 3,25$ 4. Получилась дробь: $$\frac{4}{3,25}$$ 5. Чтобы избавиться от запятой в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на 100: $$\frac{4 \cdot 100}{3,25 \cdot 100} = \frac{400}{325}$$ 6. Осталось сократить эту дробь. Оба числа делятся на 25: $$400 \div 25 = 16$$ $$325 \div 25 = 13$$ В итоге получаем $\frac{16}{13}$. **Ответ: $\frac{16}{13}$**