Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Нам нужно найти, какое из неравенств соответствует рисунку. 1. **Смотрим на рисунок.** На числовой прямой отмечены две точки: 0 и 7. Они «выколотые» (пустые кружочки), это значит, что неравенство строгое (со знаками > или <). 2. **Определяем решение по рисунку.** Заштрихованы области левее 0 и правее 7. Это значит, что решением являются все числа, которые меньше 0 или больше 7. Математически это записывается так: $x < 0$ или $x > 7$. 3. **Проверяем каждое неравенство.** Нам нужно найти то, у которого будет такой же ответ. Давай проверим вариант под номером 3: $x^2 - 7x > 0$. * Сначала найдём корни, то есть решим уравнение $x^2 - 7x = 0$. Для этого вынесем $x$ за скобки: $$x(x - 7) = 0$$ Это уравнение верно, если $x = 0$ или $x - 7 = 0$. Получаем два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 7$. Эти точки совпадают с точками на рисунке! * Теперь определим знаки на интервалах. Наши корни 0 и 7 делят числовую прямую на три части: $(-\infty, 0)$, $(0, 7)$ и $(7, +\infty)$. * Возьмём любое число из интервала правее 7, например, 10, и подставим в левую часть неравенства: $10^2 - 7 \cdot 10 = 100 - 70 = 30$. Результат положительный, значит, на этом интервале ставим знак «+». * Возьмём число из интервала между 0 и 7, например, 1: $1^2 - 7 \cdot 1 = 1 - 7 = -6$. Результат отрицательный, ставим «-». * Возьмём число левее 0, например, -1: $(-1)^2 - 7 \cdot (-1) = 1 + 7 = 8$. Результат положительный, ставим «+». * В нашем неравенстве $x^2 - 7x > 0$ стоит знак «больше нуля», значит, нам нужны интервалы со знаком «+». Это как раз $x < 0$ и $x > 7$. Решение полностью совпало с рисунком! **Ответ: 3**