Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. На рисунке мы видим числовую прямую. На ней отмечены две точки: 0 и 7. Обе точки «выколоты» (кружочки не закрашены), это значит, что неравенство строгое (со знаками $>$ или $<$). Заштрихованные области показывают решение: это все числа, которые меньше 0, и все числа, которые больше 7. Математически это записывается как $x < 0$ или $x > 7$. Теперь давай проверим, какое из предложенных неравенств подходит. Посмотрим на вариант 3. ### Решаем неравенство 3) $x^2 - 7x > 0$ 1. **Найдём корни уравнения.** Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти точки, где выражение меняет знак: $$x^2 - 7x = 0$$ Вынесем $x$ за скобку: $$x(x-7) = 0$$ Отсюда получаем два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 7$. 2. **Определим знаки на интервалах.** Эти точки (0 и 7) делят числовую прямую на три промежутка. График функции $y = x^2 - 7x$ — это парабола, ветви которой направлены вверх, потому что коэффициент при $x^2$ положительный. Значит, функция положительна (больше нуля) по бокам от корней и отрицательна между ними. - На промежутке $(-\infty; 0)$ значение выражения $x^2 - 7x$ будет положительным. - На промежутке $(0; 7)$ — отрицательным. - На промежутке $(7; +\infty)$ — снова положительным. Нам нужно, чтобы $x^2 - 7x$ было **больше нуля** ($>0$), поэтому нам подходят промежутки, где мы поставили «плюс»: $x < 0$ и $x > 7$. 3. **Сравним с рисунком.** Полученное решение полностью совпадает с тем, что изображено на рисунке. **Ответ: 3**