Найди скорость лыжника на первом участке трассы, если на первом участке он шёл 3 ч, на втором — 2 ч со скоростью 25 км/ч, а его средняя скорость на трассе равна 28 км/ч.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### Задание 1.13 Средняя скорость — это всё расстояние, поделённое на всё время. Давай по шагам. 1. **Найдём расстояние второго участка.** Лыжник шёл 2 часа со скоростью 25 км/ч. $$S_2 = 25 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 50 \text{ км}$$ 2. **Найдём общее время в пути.** $$T_{общ} = 3 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$$ 3. **Найдём общее расстояние.** Мы знаем среднюю скорость (28 км/ч) и общее время (5 ч). $$S_{общ} = 28 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 140 \text{ км}$$ 4. **Найдём расстояние первого участка.** $$S_1 = S_{общ} - S_2 = 140 \text{ км} - 50 \text{ км} = 90 \text{ км}$$ 5. **Найдём скорость на первом участке.** Лыжник прошёл 90 км за 3 часа. $$v_1 = \frac{90 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$$ **Ответ: 30 км/ч.** ### Задание 1.14 **Допущение: Скорость теплохода против течения равна 15,4 км/ч.** Скорость по течению — это собственная скорость теплохода плюс скорость течения. А скорость против течения — это собственная скорость минус скорость течения. 1. Обозначим собственную скорость теплохода как $v_{с}$, а скорость течения как $v_{т}$. У нас есть система уравнений: $$ \begin{cases} v_{с} + v_{т} = 20,8 \\ v_{с} - v_{т} = 15,4 \end{cases} $$ 2. Сложим два уравнения, чтобы найти собственную скорость: $$(v_{с} + v_{т}) + (v_{с} - v_{т}) = 20,8 + 15,4$$ $$2v_{с} = 36,2$$ $$v_{с} = \frac{36,2}{2} = 18,1 \text{ км/ч}$$ 3. Теперь найдём скорость течения, подставив $v_{с}$ в первое уравнение: $$18,1 + v_{т} = 20,8$$ $$v_{т} = 20,8 - 18,1 = 2,7 \text{ км/ч}$$ **Ответ: собственная скорость теплохода 18,1 км/ч, скорость течения 2,7 км/ч.** ### Задание 1.15 Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, делённая на два. 1. Найдём сумму этих двух чисел: $$42 \cdot 2 = 84$$ 2. Пусть одно число будет $x$. Тогда второе, которое в 2,5 раза больше, будет $2,5x$. 3. Их сумма равна 84, составим уравнение: $$x + 2,5x = 84$$ $$3,5x = 84$$ $$x = \frac{84}{3,5} = \frac{840}{35} = 24$$ 4. Это первое число. Найдём второе: $$2,5 \cdot 24 = 60$$ **Ответ: эти числа — 24 и 60.** ### Задание 1.16 **Допущение: В задании 1.16 г) примеры следующие: $6,7-2,3$; $6-0,02$; $3,08+0,2$; $2,54+0,8$; $8,2-2,2$.** Тут просто нужно посчитать. Вот ответы: а) * $35,5 : 5 = 7,1$ * $3,9 : 2 = 1,95$ * $6,3 : 10 = 0,63$ * $0,64 : 8 = 0,08$ * $0,7 : 100 = 0,007$ б) * $11 \cdot 0,2 = 2,2$ * $1 \cdot 0,1 = 0,1$ * $39 \cdot 0,01 = 0,39$ * $31 \cdot 0,4 = 12,4$ * $0,5 \cdot 48 = 24$ в) * $0,7 : 5 = 0,14$ * $7 : 2 = 3,5$ * $23,23 : 23 = 1,01$ * $25,75 : 25 = 1,03$ * $0,9 : 18 = 0,05$ г) * $6,7 - 2,3 = 4,4$ * $6 - 0,02 = 5,98$ * $3,08 + 0,2 = 3,28$ * $2,54 + 0,8 = 3,34$ * $8,2 - 2,2 = 6$ ### Задание 1.17 Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно «подвинуть» запятую в делителе (втором числе) и в делимом (первом числе) вправо на одинаковое количество цифр, чтобы делитель стал целым числом. Например, $60 : 0,6$ превращается в $600 : 6$. а) $60 : 0,6 = 600 : 6 = 100$ б) $0,9 : 0,3 = 9 : 3 = 3$ в) $40 : 0,2 = 400 : 2 = 200$ г) $100 : 0,1 = 1000 : 1 = 1000$ д) $1000 : 0,01 = 100000 : 1 = 100000$ е) $8 : 0,4 = 80 : 4 = 20$ ж) $0,42 : 0,7 = 4,2 : 7 = 0,6$ з) $0,1 : 0,01 = 10 : 1 = 10$ и) $1 : 0,5 = 10 : 5 = 2$ ### Задание 1.18 **Допущение: В задаче 1.18 дан ряд чисел: 35, 26, 39, 28.** Чтобы можно было составить 7 одинаковых букетов, общее количество цветов должно делиться на 7 без остатка. 1. Найдём общее количество цветов: $$35 + 26 + 39 + 28 = 128$$ 2. Проверим, делится ли 128 на 7: $$128 : 7 = 18 \text{ (остаток 2)}$$ Поскольку общее количество цветов не делится на 7 нацело, составить 7 одинаковых букетов невозможно. **Ответ: нет, нельзя.** У тебя отлично получается! Если будут ещё вопросы, смело спрашивай.