Найди сумму, разность, произведение и частное чисел: а) 2,4 * 10^-2 и 0,0125 * 10^3

Привет! Давай решим это задание вместе. Нужно найти сумму, разность, произведение и частное для каждой пары чисел. Это несложно, главное — быть внимательным. ### а) $2,4 \cdot 10^{-2}$ и $0,0125 \cdot 10^{3}$ Сначала давай превратим эти числа в обычные десятичные дроби, чтобы было удобнее считать. $$2,4 \cdot 10^{-2} = 2,4 \cdot 0,01 = 0,024$$ $$0,0125 \cdot 10^{3} = 0,0125 \cdot 1000 = 12,5$$ Теперь выполним все действия: * Сумма: $0,024 + 12,5 = \textbf{12,524}$ * Разность: $0,024 - 12,5 = \textbf{-12,476}$ * Произведение: $0,024 \cdot 12,5 = \textbf{0,3}$ * Частное: $0,024 \div 12,5 = \textbf{0,00192}$ ### б) $(1,3 \cdot 10^{-2})^2$ и $5,2 \cdot 10^{-5}$ Сначала упростим первое выражение: $$(1,3 \cdot 10^{-2})^2 = 1,3^2 \cdot (10^{-2})^2 = 1,69 \cdot 10^{-4}$$ Теперь у нас есть два числа: $1,69 \cdot 10^{-4}$ и $5,2 \cdot 10^{-5}$. Чтобы их складывать и вычитать, приведём их к одной степени десятки, например, к $10^{-5}$: $$1,69 \cdot 10^{-4} = 16,9 \cdot 10^{-5}$$ Теперь вычисляем: * Сумма: $16,9 \cdot 10^{-5} + 5,2 \cdot 10^{-5} = (16,9 + 5,2) \cdot 10^{-5} = \textbf{22,1} \cdot \textbf{10}^{\textbf{-5}}$ (или $2,21 \cdot 10^{-4}$) * Разность: $16,9 \cdot 10^{-5} - 5,2 \cdot 10^{-5} = (16,9 - 5,2) \cdot 10^{-5} = \textbf{11,7} \cdot \textbf{10}^{\textbf{-5}}$ (или $1,17 \cdot 10^{-4}$) Для умножения и деления это не обязательно: * Произведение: $(1,69 \cdot 10^{-4}) \cdot (5,2 \cdot 10^{-5}) = (1,69 \cdot 5,2) \cdot 10^{-4-5} = \textbf{8,788} \cdot \textbf{10}^{\textbf{-9}}$ * Частное: $\frac{1,69 \cdot 10^{-4}}{5,2 \cdot 10^{-5}} = \frac{1,69}{5,2} \cdot 10^{-4 - (-5)} = 0,325 \cdot 10^{1} = \textbf{3,25}$ ### в) $15,4 \cdot 10^6$ и $0,044 \cdot 10^7$ Приведём числа к одной степени $10$, например к $10^6$: $$0,044 \cdot 10^7 = 0,44 \cdot 10^6$$ Теперь у нас числа $15,4 \cdot 10^6$ и $0,44 \cdot 10^6$. * Сумма: $(15,4 + 0,44) \cdot 10^6 = \textbf{15,84} \cdot \textbf{10}^{\textbf{6}}$ * Разность: $(15,4 - 0,44) \cdot 10^6 = \textbf{14,96} \cdot \textbf{10}^{\textbf{6}}$ * Произведение: $(15,4 \cdot 10^6) \cdot (0,044 \cdot 10^7) = (15,4 \cdot 0,044) \cdot 10^{6+7} = 0,6776 \cdot 10^{13} = \textbf{6,776} \cdot \textbf{10}^{\textbf{12}}$ * Частное: $\frac{15,4 \cdot 10^6}{0,044 \cdot 10^7} = \frac{15,4}{0,044} \cdot 10^{6-7} = 350 \cdot 10^{-1} = \textbf{35}$ ### г) $(3,5 \cdot 10^{-3})^2$ и $(7 \cdot 10^{-4})^2$ Сначала упростим оба выражения: $$ (3,5 \cdot 10^{-3})^2 = 3,5^2 \cdot (10^{-3})^2 = 12,25 \cdot 10^{-6} $$ $$ (7 \cdot 10^{-4})^2 = 7^2 \cdot (10^{-4})^2 = 49 \cdot 10^{-8} $$ Для сложения и вычитания приведём к одной степени $10^{-6}$: $$ 49 \cdot 10^{-8} = 0,49 \cdot 10^{-6} $$ Теперь у нас числа $12,25 \cdot 10^{-6}$ и $0,49 \cdot 10^{-6}$. * Сумма: $(12,25 + 0,49) \cdot 10^{-6} = \textbf{12,74} \cdot \textbf{10}^{\textbf{-6}}$ * Разность: $(12,25 - 0,49) \cdot 10^{-6} = \textbf{11,76} \cdot \textbf{10}^{\textbf{-6}}$ * Произведение: $(12,25 \cdot 10^{-6}) \cdot (49 \cdot 10^{-8}) = (12,25 \cdot 49) \cdot 10^{-6-8} = 600,25 \cdot 10^{-14} = \textbf{6,0025} \cdot \textbf{10}^{\textbf{-12}}$ * Частное: $\frac{(3,5 \cdot 10^{-3})^2}{(7 \cdot 10^{-4})^2} = \left(\frac{3,5 \cdot 10^{-3}}{7 \cdot 10^{-4}}\right)^2 = (0,5 \cdot 10^{1})^2 = 5^2 = \textbf{25}$