ABCD-прямоугольник с окр. (O, OA), AC=10, S_ABCD=48. Найти: AB, AD.

Question

Вопрос:

ABCD-прямоугольник с окр. (O, OA), AC=10, S_ABCD=48. Найти: AB, AD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Это не так сложно, как может показаться. У нас есть прямоугольник, вписанный в окружность. Мы знаем его площадь и диагональ. Наша цель — найти длины его сторон. ### Дано: * Прямоугольник ABCD * Диагональ $AC = 10$ * Площадь $S_{ABCD} = 48$ ### Решение: 1. **Используем формулу площади.** Площадь прямоугольника — это произведение его смежных сторон. Давай обозначим стороны как $AB$ и $AD$. $$S = AB \cdot AD$$ Подставим известное значение площади: $$AB \cdot AD = 48$$ 2. **Применим теорему Пифагора.** Диагональ $AC$ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник $ABC$. В нём $AB$ и $BC$ (который равен $AD$) — это катеты, а $AC$ — гипотенуза. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$ Так как $BC = AD$, а $AC = 10$, получаем: $$AB^2 + AD^2 = 10^2$$ $$AB^2 + AD^2 = 100$$ 3. **Решим систему уравнений.** Теперь у нас есть два уравнения: $$\begin{cases} AB \cdot AD = 48 \\ AB^2 + AD^2 = 100 \end{cases}$$ Нам нужно найти два числа, произведение которых равно 48, а сумма их квадратов — 100. Можно попробовать подобрать такие числа. Давай проверим пары чисел, которые в произведении дают 48: * 4 и 12: $4^2 + 12^2 = 16 + 144 = 160$ (не подходит) * 6 и 8: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ (подходит!) Значит, стороны нашего прямоугольника равны 6 и 8. **Ответ:** Стороны прямоугольника $AB$ и $AD$ равны 6 и 8.

ABCD-прямоугольник с окр. (O, OA), AC=10, S_ABCD=48. Найти: AB, AD.

Ответ ассистента

Другие решения