ABCD-прямоугольник с окружностью, AC=10, S_ABCD=48. Найти AB, AD.

Привет! Давай разберёмся с этой интересной задачкой по геометрии. Всё довольно просто, сейчас покажу. ### Дано: * ABCD — прямоугольник. * Диагональ $AC = 10$. * Площадь $S_{ABCD} = 48$. ### Найти: * Стороны AB и AD. ### Решение: 1. **Используем формулу площади.** Площадь прямоугольника — это произведение его соседних сторон. Значит: $$AB \cdot AD = 48$$ 2. **Применим теорему Пифагора.** Посмотри на треугольник $\triangle ADC$. Так как ABCD — это прямоугольник, угол D в нём прямой ($90^\circ$). Значит, $\triangle ADC$ — прямоугольный. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $$AD^2 + DC^2 = AC^2$$ Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, то $DC = AB$. Заменим $DC$ на $AB$ в формуле: $$AD^2 + AB^2 = AC^2$$ Мы знаем, что $AC = 10$, поэтому: $$AD^2 + AB^2 = 10^2 = 100$$ 3. **Находим стороны.** Теперь у нас есть система из двух уравнений: * $AB \cdot AD = 48$ * $AB^2 + AD^2 = 100$ Нам нужно найти два числа, произведение которых равно 48, а сумма их квадратов — 100. Давай попробуем подобрать такие числа. Вспомним таблицу умножения: * $6 \cdot 8 = 48$. Подходит! * Теперь проверим второе условие: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Тоже подходит! Значит, стороны прямоугольника равны 6 и 8. **Ответ:** стороны прямоугольника равны 6 и 8.