Найди значение выражения (16x-25y)/(4√x-5√y)-√y, если √x+√y=3.

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Это совсем не сложно, если делать всё по шагам. ### Решение 1. **Упростим выражение.** Сначала посмотрим на дробь в выражении: $$ \frac{16x - 25y}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y} $$ Числитель дроби $16x - 25y$ — это формула разности квадратов, потому что $16x = (4\sqrt{x})^2$ и $25y = (5\sqrt{y})^2$. Вспомним формулу: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. 2. **Применим формулу к числителю.** $$ 16x - 25y = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}) $$ 3. **Подставим это обратно в дробь и сократим.** $$ \frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} = 4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} $$ 4. **Теперь вернёмся к исходному выражению.** После упрощения дроби у нас получилось: $$ (4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}) - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y} $$ 5. **Используем условие задачи.** В задании сказано, что $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$. Вынесем общий множитель 4 за скобки в нашем выражении: $$ 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y} = 4(\sqrt{x} + \sqrt{y}) $$ Теперь подставим известное значение $(\sqrt{x} + \sqrt{y})$: $$ 4 \cdot 3 = 12 $$ **Ответ: 12**