Вычисли 6 1/3 - 8

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Всё не так сложно, как кажется! а) $6\frac{1}{3} - 8$ Сначала представим $6\frac{1}{3}$ как неправильную дробь: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$. Теперь, чтобы вычесть 8, представим это число тоже в виде дроби со знаменателем 3: $8 = \frac{24}{3}$. $$\frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-1\frac{2}{3}$** б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$ Переведём оба смешанных числа в неправильные дроби: $-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$ $4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$ Теперь найдём общий знаменатель для 7 и 5. Это 35. Приведём дроби к нему: $$-\frac{16}{7} + \frac{23}{5} = -\frac{16 \cdot 5}{35} + \frac{23 \cdot 7}{35} = -\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{-80 + 161}{35} = \frac{81}{35}$$ Выделим целую часть: $\frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$. **Ответ: $2\frac{11}{35}$** в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$ Переводим в неправильные дроби: $5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$ и $6\frac{1}{4} = \frac{25}{4}$. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12. $$\frac{16}{3} - \frac{25}{4} = \frac{16 \cdot 4}{12} - \frac{25 \cdot 3}{12} = \frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = -\frac{11}{12}$$ **Ответ: $-\frac{11}{12}$** г) $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16})$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на «перевёрнутую» дробь: $$\frac{3}{8} \cdot (-\frac{16}{9}) = -\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9}$$ Теперь можно сократить: 3 и 9 делятся на 3, а 16 и 8 — на 8. $$-\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-\frac{2}{3}$** д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$ Представим -6 как дробь $-\frac{6}{1}$ и умножим: $$\frac{5}{12} \cdot (-\frac{6}{1}) = -\frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 1}$$ Сократим 6 и 12 на 6: $$-\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$$ **Ответ: $-2\frac{1}{2}$** е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$ Переведём смешанное число в неправильную дробь: $-3\frac{2}{9} = -\frac{29}{9}$. $$-\frac{29}{9} \cdot 3 = -\frac{29 \cdot 3}{9}$$ Сократим 3 и 9 на 3: $$-\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-9\frac{2}{3}$** ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$ Умножим числитель дроби на целое число: $$\frac{4 \cdot (-49)}{7}$$ Сократим 49 и 7 на 7: $$4 \cdot (-7) = -28$$ **Ответ: -28** з) $-16 : (-\frac{4}{9})$ Делим на дробь, значит, умножаем на «перевёрнутую». Минус на минус даёт плюс. $$16 \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 9}{4}$$ Сократим 16 и 4 на 4: $$4 \cdot 9 = 36$$ **Ответ: 36** и) $-3\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{3}{7})$ Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби. Минус на минус даст плюс. $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ и $1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$. $$\frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7}$$ Сократим семёрки, а потом 10 и 2: $$\frac{10}{2} = 5$$ **Ответ: 5**