Построй график уравнения x^2 - 5x + 3 = 0

Question

Вопрос:

Построй график уравнения x^2 - 5x + 3 = 0

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай построим график. Строго говоря, у уравнения нет графика в привычном понимании, есть корни. А вот у функции, которая этому уравнению соответствует, график есть. Мы построим график для функции $y = x^2 - 5x + 3$. Это парабола. ### 1. Направление ветвей Смотрим на коэффициент при $x^2$. Он равен 1, то есть положительный. Значит, ветви параболы направлены вверх. ### 2. Вершина параболы Найдём координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ по формуле: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} $$ В нашем случае $a=1$, $b=-5$. $$ x_0 = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2,5 $$ Теперь подставим $x_0 = 2,5$ в уравнение функции, чтобы найти $y_0$: $$ y_0 = (2,5)^2 - 5 \cdot 2,5 + 3 = 6,25 - 12,5 + 3 = -3,25 $$ **Вершина параболы** находится в точке $(2,5; -3,25)$. ### 3. Точки пересечения с осями * **С осью Y:** подставляем $x=0$. $y = 0^2 - 5 \cdot 0 + 3 = 3$. Точка пересечения с осью Y: $(0; 3)$. * **С осью X:** решаем уравнение $x^2 - 5x + 3 = 0$. $$ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13 $$ $$ x_1 = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \approx \frac{5 - 3,6}{2} \approx 0,7 $$ $$ x_2 = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \approx \frac{5 + 3,6}{2} \approx 4,3 $$ Точки пересечения с осью X примерно $(0,7; 0)$ и $(4,3; 0)$. ### 4. Построение графика Теперь можно нарисовать график: 1. Нарисуй оси координат X и Y. 2. Отметь вершину параболы в точке $(2,5; -3,25)$. 3. Отметь точки пересечения с осями: $(0; 3)$, $(0,7; 0)$ и $(4,3; 0)$. 4. Плавно соедини точки. У тебя получится парабола, ветви которой смотрят вверх.

Построй график уравнения x^2 - 5x + 3 = 0

Ответ ассистента

Другие решения