Сократи дробь 8/14

Привет! Давай вместе разберёмся с твоим домашним заданием. Это совсем не сложно, вот увидишь! ### 1. Сократи Чтобы сократить дробь, нужно найти самое большое число, на которое делятся и числитель (число сверху), и знаменатель (число снизу), а потом разделить их на это число. - $$\frac{8}{14} = \frac{8 \div 2}{14 \div 2} = \frac{4}{7}$$ - $$\frac{7}{63} = \frac{7 \div 7}{63 \div 7} = \frac{1}{9}$$ - $$\frac{30}{84} = \frac{30 \div 6}{84 \div 6} = \frac{5}{14}$$ - $$\frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17}$$ Здесь можно сократить числа ещё до умножения. 34 делится на 17, а 12 делится на 3: $$\frac{34}{17} = 2$$ $$\frac{12}{3} = 4$$ Теперь просто перемножим то, что получилось: $$2 \cdot 4 = 8$$ ### 2. Выполни действия Чтобы складывать или вычитать дроби с разными знаменателями, сначала нужно найти для них общий знаменатель. а) $$\frac{3}{7} + \frac{5}{14}$$ Общий знаменатель здесь 14. Домножим первую дробь на 2: $$\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{6+5}{14} = \frac{11}{14}$$ **Ответ:** $\frac{11}{14}$ б) $$\frac{8}{9} - \frac{7}{12}$$ Общий знаменатель для 9 и 12 — это 36. Первую дробь домножим на 4, а вторую на 3: $$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{32-21}{36} = \frac{11}{36}$$ **Ответ:** $\frac{11}{36}$ в) $$\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20}$$ Общий знаменатель для 50, 25 и 20 — это 100. $$\frac{11 \cdot 2}{50 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{22 - 12 + 5}{100} = \frac{15}{100}$$ Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{15}{100} = \frac{3}{20}$$ **Ответ:** $\frac{3}{20}$ ### 3. Реши уравнение а) $$\frac{11}{12} - y = \frac{11}{24}$$ Чтобы найти $y$ (вычитаемое), нужно из уменьшаемого вычесть разность: $$y = \frac{11}{12} - \frac{11}{24}$$ Приводим к общему знаменателю 24: $$y = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{11}{24} = \frac{22}{24} - \frac{11}{24} = \frac{11}{24}$$ **Ответ:** $y = \frac{11}{24}$ б) $$5,86m + 1,4m = 76,23$$ Сначала сложим числа с $m$: $$5,86 + 1,4 = 7,26$$ Получаем: $$7,26m = 76,23$$ Теперь, чтобы найти $m$, разделим правую часть на левую: $$m = 76,23 \div 7,26$$ $$m = 10,5$$ **Ответ:** $m = 10,5$ ### 4. Задача Давай решим её по шагам. 1. **Сколько теплоход прошел во вторые сутки?** Он прошел на $\frac{1}{15}$ пути больше, чем в первые сутки ($\frac{9}{20}$): $$\frac{9}{20} + \frac{1}{15}$$ Общий знаменатель для 20 и 15 — это 60. $$\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{31}{60}$$ столько пути теплоход прошел за вторые сутки. 2. **Какую часть всего пути теплоход прошел за двое суток?** Сложим путь за первый и второй день: $$\frac{9}{20} + \frac{31}{60}$$ Приводим к общему знаменателю 60: $$\frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{27 + 31}{60} = \frac{58}{60}$$ 3. **Сократим результат:** $$\frac{58}{60} = \frac{29}{30}$$ **Ответ:** за двое суток теплоход прошел $\frac{29}{30}$ всего пути.