Сократи дробь 8/14

Привет! Давай разберёмся с твоим домашним заданием. Это совсем не сложно, смотри! ### 1. Сократи дроби Чтобы сократить дробь, нужно найти самое большое число, на которое делятся и числитель (число сверху), и знаменатель (число снизу), и разделить их на это число. * $$\frac{8}{14} = \frac{8 \div 2}{14 \div 2} = \frac{4}{7}$$ * $$\frac{7}{63} = \frac{7 \div 7}{63 \div 7} = \frac{1}{9}$$ * $$\frac{30}{84} = \frac{30 \div 6}{84 \div 6} = \frac{5}{14}$$ * $$\frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17}$$ Тут можно схитрить и сократить числа до умножения. 34 делится на 17 (будет 2), а 12 делится на 3 (будет 4). Получается: $$\frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17} = \frac{(17 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 4)}{3 \cdot 17} = 2 \cdot 4 = 8$$ ### 2. Выполни действия Чтобы складывать или вычитать дроби, их нужно привести к общему знаменателю. а) $$\frac{3}{7} + \frac{5}{14}$$ Общий знаменатель здесь 14. Первую дробь домножим на 2: $$\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{6+5}{14} = \frac{11}{14}$$ **Ответ: $\frac{11}{14}$** б) $$\frac{8}{9} - \frac{7}{12}$$ Найдём общий знаменатель для 9 и 12. Это 36. Первую дробь домножим на 4, а вторую на 3: $$\frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{32-21}{36} = \frac{11}{36}$$ **Ответ: $\frac{11}{36}$** в) $$\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20}$$ Общий знаменатель для 50, 25 и 20 — это 100. Домножаем дроби: первую на 2, вторую на 4, третью на 5. $$\frac{11 \cdot 2}{50 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{22-12+5}{100} = \frac{15}{100}$$ Теперь сократим результат, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{15}{100} = \frac{3}{20}$$ **Ответ: $\frac{3}{20}$** ### 3. Реши уравнение а) $$\frac{11}{12} - y = \frac{11}{24}$$ Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($y$), нужно из уменьшаемого ($\frac{11}{12}$) вычесть разность ($\frac{11}{24}$). $$y = \frac{11}{12} - \frac{11}{24}$$ Приводим к общему знаменателю 24: $$y = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{11}{24} = \frac{22}{24} - \frac{11}{24} = \frac{11}{24}$$ **Ответ: $y = \frac{11}{24}$** б) $$5,86m + 1,4m = 76,23$$ Сначала сложим числа с $m$: $$7,26m = 76,23$$ Теперь, чтобы найти $m$, разделим 76,23 на 7,26: $$m = 76,23 \div 7,26$$ $$m = 10,5$$ **Ответ: $m = 10,5$** ### 4. Задача Давай решим по действиям. 1. Сначала узнаем, какую часть пути теплоход прошел во вторые сутки. Сказано, что на $\frac{1}{15}$ больше, чем в первые (а в первые было $\frac{9}{20}$): $$\frac{9}{20} + \frac{1}{15}$$ Общий знаменатель для 20 и 15 — это 60. $$\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{31}{60}$$ Это часть пути за вторые сутки. 2. Теперь сложим пути за первые и вторые сутки, чтобы найти общую часть пути: $$\frac{9}{20} + \frac{31}{60}$$ Приводим к общему знаменателю 60: $$\frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{27+31}{60} = \frac{58}{60}$$ 3. Сократим полученную дробь: $$\frac{58}{60} = \frac{58 \div 2}{60 \div 2} = \frac{29}{30}$$ **Ответ: за двое суток теплоход прошел $\frac{29}{30}$ всего пути.** У тебя отлично получается! Если будут еще вопросы — смело задавай.