Сократи дробь 8/14.

Привет! Давай разберём твоё домашнее задание. Всё не так сложно, как кажется. ### 1. Сократи дроби Чтобы сократить дробь, нужно найти самое большое число, на которое делятся и числитель (число сверху), и знаменатель (число снизу), и поделить их на это число. * $ ?rac{8}{14} = ?rac{8 \div 2}{14 \div 2} = ?rac{4}{7} $ * $ ?rac{7}{63} = ?rac{7 \div 7}{63 \div 7} = ?rac{1}{9} $ * $ ?rac{30}{84} = ?rac{30 \div 6}{84 \div 6} = ?rac{5}{14} $ * $ \frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17} $. Здесь можно схитрить и сократить числа до умножения. Заметим, что $34 = 2 \cdot 17$. $$ \frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 17 \cdot 12}{3 \cdot 17} $$ Сокращаем $17$ в числителе и знаменателе. $$ \frac{2 \cdot 12}{3} $$ Теперь сокращаем $12$ и $3$. $$ 2 \cdot 4 = 8 $$ **Ответ: $\frac{4}{7}$; $\frac{1}{9}$; $\frac{5}{14}$; $8$** ### 2. Выполни действия Для сложения и вычитания дробей их нужно привести к общему знаменателю. а) $ \frac{3}{7} + \frac{5}{14} $ Общий знаменатель — $14$. Домножим первую дробь на $2$. $$ \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14} = \frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{11}{14} $$ **Ответ: $\frac{11}{14}$** б) $ \frac{8}{9} - \frac{7}{12} $ Общий знаменатель для $9$ и $12$ — это $36$. Первую дробь домножим на $4$, а вторую на $3$. $$ \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{11}{36} $$ **Ответ: $\frac{11}{36}$** в) $ \frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20} $ Найдём общий знаменатель для $50$, $25$ и $20$. Это число $100$. $$ \frac{11 \cdot 2}{50 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{22-12+5}{100} = \frac{15}{100} $$ Сократим полученную дробь на $5$. $$ \frac{15 \div 5}{100 \div 5} = \frac{3}{20} $$ **Ответ: $\frac{3}{20}$** ### 3. Реши уравнение а) $ \frac{11}{12} - y = \frac{11}{24} $ Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($y$), нужно из уменьшаемого ($\frac{11}{12}$) вычесть разность ($\frac{11}{24}$). $$ y = \frac{11}{12} - \frac{11}{24} $$ Приводим к общему знаменателю $24$. $$ y = \frac{22}{24} - \frac{11}{24} = \frac{11}{24} $$ **Ответ: $y = \frac{11}{24}$** б) $ 5,86m + 1,4m = 76,23 $ Сначала сложим числа при $m$. $$ (5,86 + 1,4)m = 76,23 $$ $$ 7,26m = 76,23 $$ Теперь, чтобы найти $m$, разделим $76,23$ на $7,26$. $$ m = 76,23 \div 7,26 $$ $$ m = 10,5 $$ **Ответ: $m = 10,5$** ### 4. Задача Давай разложим всё по полочкам. 1. Сначала узнаем, какую часть пути теплоход прошел во второй день. Сказано, что на $\frac{1}{15}$ больше, чем в первый ($\frac{9}{20}$). Значит, нужно сложить эти дроби. $$ \frac{9}{20} + \frac{1}{15} $$ Общий знаменатель для $20$ и $15$ — это $60$. $$ \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{31}{60} $$ Это часть пути за второй день. 2. Теперь найдём, какую часть пути теплоход прошёл за два дня. Для этого сложим путь за первый день и за второй. $$ \frac{9}{20} + \frac{31}{60} $$ Снова приводим к общему знаменателю $60$. $$ \frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{58}{60} $$ 3. Осталось сократить полученную дробь. $$ \frac{58}{60} = \frac{58 \div 2}{60 \div 2} = \frac{29}{30} $$ **Ответ: за двое суток теплоход прошел $\frac{29}{30}$ всего пути.** У тебя отлично получается! Если что-то непонятно, спрашивай.