На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметь на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x - a > 0, x - b > 0, abx < 0.

Привет! Давай разберёмся с этими числовыми неравенствами. Это как решать загадки, только с числами. Смотри, как всё просто! ### Задание 1 **Условия:** $x-a > 0$, $x-b > 0$, $abx < 0$. * $x-a>0$ значит $x>a$. * $x-b>0$ значит $x>b$. * На прямой $a<0$, а $b>0$. Значит, их произведение $ab$ будет отрицательным. Чтобы $abx < 0$, нужно чтобы $x$ был положительным ($x>0$). * Собираем всё вместе: $x$ должен быть больше $b$ ($x>b$). Если $x$ больше $b$, он автоматически будет больше $a$ и больше нуля. **Решение:** Число $x$ нужно отметить в любом месте правее точки $b$. ----(a)----(0)----(b)----(**x**)----> ### Задание 2 **Условия:** $-a+b>0$, $-x+b>0$, $x-c<0$. * $-a+b>0$ значит $b>a$. Это и так видно на прямой. * $-x+b>0$ значит $b>x$ (или $x ### Задание 3 **Условия:** $x-a>0$, $x+b>0$, $abx<0$. * $x-a>0$ значит $x>a$. * $x+b>0$ значит $x>-b$. * На прямой $a<0$, а $b>0$. Значит, $ab<0$. Чтобы $abx < 0$, нужно, чтобы $x$ был положительным ($x>0$). * Если $x>0$, то он точно больше $a$ (отрицательного) и больше $-b$ (тоже отрицательного). Значит, главное условие — $x>0$. **Решение:** Число $x$ можно отметить в любом месте правее нуля. Например, между $0$ и $b$. ----(a)----(0)----(**x**)----(b)----> ### Задание 4 **Условия:** $x-a<0$, $x-b<0$, $\frac{x}{b}<0$. * $x-a<0$ значит $x0$. Чтобы частное $\frac{x}{b}$ было отрицательным, $x$ должен быть отрицательным ($x<0$). * Если $x<0$, то он автоматически меньше и $a$, и $b$, так как они оба положительные. **Решение:** Число $x$ нужно отметить в любом месте левее нуля. ----(**x**)----(0)----(a)----(b)----> ### Задание 5 **Условия:** $x-a>0$, $-x+b<0$, $abx<0$. * $x-a>0$ значит $x>a$. * $-x+b<0$ значит $bb$). * На прямой $a<0$ и $b<0$. Произведение двух отрицательных чисел $ab$ будет положительным. Чтобы $abx<0$, нужно чтобы $x$ был отрицательным ($x<0$). * Собираем всё вместе: $x>b$ и $x<0$. **Решение:** Число $x$ должно находиться между $b$ и $0$. ----(a)----(b)----(**x**)----(0)----> ### Задание 6 **Условия:** $x-a<0$, $-x+b>0$, $bx>0$. * $x-a<0$ значит $x0$ значит $b>x$ (или $x0$. Чтобы произведение $bx$ было положительным, $x$ тоже должен быть положительным ($x>0$). * Собираем всё вместе: $x0$. **Решение:** Число $x$ должно находиться между $0$ и $a$. ----(0)----(**x**)----(a)----(b)---->