На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметь на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x - a > 0, x - b > 0, abx < 0.

Привет! Давай разберёмся с этими числовыми неравенствами. Это похоже на детективную задачку: по уликам-условиям нужно найти, где "спрятался" наш $x$. ### Задание 1 На координатной прямой отмечены числа $0, a$ и $b$. Из рисунка видно, что $a < 0$ и $b > 0$. Нужно найти $x$ так, чтобы выполнялись условия: $x - a > 0$, $x - b > 0$, $abx < 0$. 1. $x - a > 0$ означает $x > a$. 2. $x - b > 0$ означает $x > b$. 3. Произведение $a \cdot b$ отрицательно (минус умножить на плюс). Чтобы $abx < 0$, нужно, чтобы $x$ был положительным ($x > 0$). Собираем всё вместе: $x$ должен быть больше $b$ и больше $0$. Так как $b$ и так больше нуля, то главное условие — $x > b$. **Ответ:** Точку $x$ нужно отметить в любом месте правее точки $b$. ----(a)----(0)----(b)----(x)---> ### Задание 2 (с галочкой) На прямой отмечены точки $a, b, c$ так, что $a < b < c$. Условия для $x$: $-a+b > 0$, $-x+b > 0$, $x-c < 0$. 1. $-a+b > 0$ означает $b > a$. Это и так видно на прямой. 2. $-x+b > 0$ означает $b > x$, то есть $x < b$. 3. $x-c < 0$ означает $x < c$. Собираем улики: $x$ должен быть левее $b$ и левее $c$. Так как $b$ левее $c$, то самое сильное условие — это $x < b$. **Ответ:** Точку $x$ нужно отметить в любом месте левее точки $b$, например, между $a$ и $b$. ----(a)----(x)----(b)----(c)---> ### Задание 3 На прямой отмечены $a, 0, b$. Значит, $a < 0$, а $b > 0$. Условия для $x$: $x - a > 0$, $x + b > 0$, $abx < 0$. 1. $x - a > 0$ означает $x > a$. 2. $x + b > 0$ означает $x > -b$. Так как $b$ положительное, $-b$ будет отрицательным. 3. Произведение $ab$ отрицательное, значит, чтобы $abx < 0$, нужно, чтобы $x$ был положительным ($x > 0$). Собираем всё вместе: $x > a$, $x > -b$ и $x > 0$. Самое сильное из этих требований — $x > 0$. **Ответ:** Точку $x$ нужно отметить в любом месте правее нуля, например, между $0$ и $b$. ----(a)----(0)----(x)----(b)---> ### Задание 4 На прямой отмечены $0, a, b$. Значит, $0 < a < b$. Оба числа положительные. Условия для $x$: $x - a < 0$, $x - b < 0$, $\frac{x}{b} < 0$. 1. $x - a < 0$ означает $x < a$. 2. $x - b < 0$ означает $x < b$. 3. Так как $b$ — положительное число, чтобы дробь $\frac{x}{b}$ была отрицательной, числитель $x$ должен быть отрицательным ($x < 0$). Собираем всё вместе: $x < a$, $x < b$ и $x < 0$. Так как $a$ и $b$ положительные, самое сильное условие — $x < 0$. **Ответ:** Точку $x$ нужно отметить в любом месте левее нуля. ----(x)----(0)----(a)----(b)---> ### Задание 5 На прямой отмечены $a, b, 0$. Значит, $a < b < 0$. Оба числа отрицательные. Условия для $x$: $x - a > 0$, $-x + b < 0$, $abx < 0$. 1. $x - a > 0$ означает $x > a$. 2. $-x + b < 0$ означает $b < x$, то есть $x > b$. 3. Произведение $ab$ положительно (минус на минус даёт плюс). Чтобы $abx < 0$, $x$ должен быть отрицательным ($x < 0$). Собираем всё вместе: $x > a$, $x > b$ и $x < 0$. Так как $a < b$, условие $x > b$ сильнее. Значит, $x$ должен быть между $b$ и $0$. **Ответ:** Точку $x$ нужно отметить в любом месте между точками $b$ и $0$. ----(a)----(b)----(x)----(0)---> ### Задание 6 На прямой отмечены $0, a, b$. Значит, $0 < a < b$. Оба числа положительные. Условия для $x$: $x - a < 0$, $-x + b > 0$, $bx > 0$. 1. $x - a < 0$ означает $x < a$. 2. $-x + b > 0$ означает $b > x$, то есть $x < b$. 3. Так как $b$ положительное, чтобы произведение $bx$ было положительным, $x$ тоже должен быть положительным ($x > 0$). Собираем всё вместе: $x < a$, $x < b$ и $x > 0$. Так как $a < b$, условие $x < a$ сильнее. Значит, $x$ должен быть между $0$ и $a$. **Ответ:** Точку $x$ нужно отметить в любом месте между точками $0$ и $a$. ----(0)----(x)----(a)----(b)--->