Упрости выражение (b^2+4)/(b^2-4) - b/(b+2)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. ### 1. Упростите выражение Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби $b^2-4$ — это формула разности квадратов, то есть $(b-2)(b+2)$. $$ \frac{b^2+4}{b^2-4} - \frac{b}{b+2} = \frac{b^2+4}{(b-2)(b+2)} - \frac{b(b-2)}{(b-2)(b+2)} $$ Теперь вычитаем числители: $$ \frac{b^2+4 - b(b-2)}{(b-2)(b+2)} = \frac{b^2+4 - b^2 + 2b}{(b-2)(b+2)} = \frac{2b+4}{(b-2)(b+2)} $$ Вынесем 2 за скобки в числителе и сократим дробь: $$ \frac{2(b+2)}{(b-2)(b+2)} = \frac{2}{b-2} $$ **Ответ: $\frac{2}{b-2}$** ### 2. Решите уравнение Это квадратное уравнение $5x^2 - 8x + 3 = 0$. Решим его через дискриминант. $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$ Находим корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8+2}{10} = \frac{10}{10} = 1$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8-2}{10} = \frac{6}{10} = 0,6$ **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 0,6$** ### 3. Решите систему уравнений $$\begin{cases} x - y = 3 \\ 3x + 4y = 2 \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $x$: $x = 3 + y$. Подставим это во второе уравнение: $3(3+y) + 4y = 2$ $9 + 3y + 4y = 2$ $7y = 2 - 9$ $7y = -7$ $y = -1$ Теперь найдём $x$, подставив $y = -1$ в выражение $x = 3 + y$: $x = 3 + (-1) = 2$ **Ответ: $(2; -1)$** ### 4. Решите систему неравенств $$\begin{cases} 2x + 1 < 8 \\ 3 - 2x < 0 \end{cases}$$ Решим каждое неравенство по отдельности. 1) $2x + 1 < 8 \implies 2x < 7 \implies x < 3,5$ 2) $3 - 2x < 0 \implies 3 < 2x \implies 1,5 < x$ Теперь найдём общее решение: $x$ должен быть одновременно больше 1,5 и меньше 3,5. **Ответ: $(1,5; 3,5)$** ### 5. Пользуясь графиком функции а) Чтобы найти значение $y$ при $x=-2$, найдём на горизонтальной оси (оси $x$) точку $-2$. От неё поднимемся до графика, а затем посмотрим, какому значению на вертикальной оси (оси $y$) эта точка соответствует. Получаем $y=2$. б) Значения $y$ меньше нуля ($y<0$) там, где график находится ниже оси $x$. Это происходит на промежутке между $x=0$ и $x=2$. в) Функция убывает там, где её график идёт вниз, если смотреть слева направо. Это происходит на всей левой части графика до его самой низкой точки (вершины), которая находится при $x=1$. **Ответ:** **а) $y = 2$** **б) $x \in (0; 2)$** **в) на промежутке $(-\infty; 1]$** ### 6. Задача про девятые классы Пусть $x$ — это общее число учеников в девятых классах. В 9 «А» учатся 52% всех учеников, то есть $0,52x$. В 9 «Б» учатся 24 человека. Вместе они составляют 100% учеников, то есть $x$. Составим уравнение: $0,52x + 24 = x$ $24 = x - 0,52x$ $24 = 0,48x$ $x = \frac{24}{0,48} = 50$ **Ответ: всего 50 учеников.** ### 7. Сравните числа Чтобы сравнить $24$ и $\sqrt{556}$, удобно возвести оба числа в квадрат. Так как оба числа положительные, знак неравенства сохранится. $24^2 = 24 \cdot 24 = 576$ $(\sqrt{556})^2 = 556$ Сравниваем результаты: $576 > 556$. Значит, и $24 > \sqrt{556}$. **Ответ: $24 > \sqrt{556}$** Ты отлично справляешься! Если что-то непонятно, спрашивай.