Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол а.

Привет! Давай разберёмся с твоей домашней работой. Это совсем несложно! ### Задание 1 **Условие:** Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол $a$. **Решение:** На рисунке мы видим, что угол $a$ и угол, равный $39°$, отмечены одной дугой. По условию это значит, что они равны. $$a = 39°$$ **Ответ: 39** ### Задание 2 **Условие:** На плоскости даны четыре прямые. Известно, что $\angle 1 = 44°$, $\angle 2 = 136°$, $\angle 3 = 69°$. Найдите $\angle 4$. **Решение:** 1. Сначала давай посмотрим на углы 1 и 2. Они являются внутренними односторонними углами при двух прямых и секущей. Проверим, будут ли эти прямые параллельны. Для этого сложим их градусные меры: $$ \angle 1 + \angle 2 = 44° + 136° = 180° $$ Сумма этих углов равна $180°$, а это признак параллельных прямых. Значит, две прямые, на которых лежат углы 1 и 2, параллельны друг другу. 2. Теперь рассмотрим треугольник, в котором находятся углы 3 и 4. Найдём углы этого треугольника. * Один угол нам уже известен: $\angle 3 = 69°$. * Другой угол является смежным с углом 2. Назовём его $\angle 5$. Сумма смежных углов равна $180°$. $$ \angle 5 = 180° - \angle 2 = 180° - 136° = 44° $$ * Третий угол треугольника является вертикальным к углу 4. Вертикальные углы равны, так что этот угол тоже равен $\angle 4$. 3. Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна $180°$. Сложим все известные нам углы треугольника: $$ \angle 3 + \angle 5 + \angle 4 = 180° $$ Подставим значения, которые мы нашли: $$ 69° + 44° + \angle 4 = 180° $$ $$ 113° + \angle 4 = 180° $$ Теперь найдём $\angle 4$: $$ \angle 4 = 180° - 113° = 67° $$ **Ответ: 67**