Решите уравнение 8(7x - 3) = -48(3x + 2)

Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями. Это совсем несложно, если делать всё по порядку. ### 41. Решите уравнение **1) $8(7x - 3) = -48(3x + 2)$** Сначала раскроем скобки. Для этого умножим число перед скобкой на каждое число внутри неё: $$8 \cdot 7x - 8 \cdot 3 = -48 \cdot 3x - 48 \cdot 2$$ $$56x - 24 = -144x - 96$$ Теперь соберём все слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а числа — в правой. Когда переносим число через знак «=», его знак меняется на противоположный: $$56x + 144x = -96 + 24$$ $$200x = -72$$ Осталось найти $x$: $$x = \frac{-72}{200}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8: $$x = -\frac{9}{25}$$ Можно перевести в десятичную дробь: $$x = -0,36$$ **Ответ: -0,36** **2) $4,5(8x + 20) = 6(6x + 15)$** Снова раскроем скобки: $$4,5 \cdot 8x + 4,5 \cdot 20 = 6 \cdot 6x + 6 \cdot 15$$ $$36x + 90 = 36x + 90$$ Смотри, что получилось: левая и правая части уравнения одинаковые! Это значит, что какое бы число мы ни подставили вместо $x$, равенство всегда будет верным. $$36x - 36x = 90 - 90$$ $$0 = 0$$ **Ответ: $x$ — любое число.** ### 42. Чему равен корень уравнения **1) $-36(6x + 1) = 9(4 - 2x)$** Раскрываем скобки: $$-36 \cdot 6x - 36 \cdot 1 = 9 \cdot 4 - 9 \cdot 2x$$ $$-216x - 36 = 36 - 18x$$ Переносим слагаемые с $x$ налево, а числа — направо: $$-216x + 18x = 36 + 36$$ $$-198x = 72$$ Теперь находим $x$: $$x = \frac{72}{-198}$$ Сократим эту дробь на 18: $$x = -\frac{4}{11}$$ **Ответ: $-\frac{4}{11}$** **2) $3,2(3x - 2) = -4,8(6 - 2x)$** Раскрываем скобки: $$3,2 \cdot 3x - 3,2 \cdot 2 = -4,8 \cdot 6 - (-4,8 \cdot 2x)$$ $$9,6x - 6,4 = -28,8 + 9,6x$$ Переносим $x$ в одну сторону, числа в другую: $$9,6x - 9,6x = -28,8 + 6,4$$ $$0 \cdot x = -22,4$$ Слева у нас получился ноль ($0 \cdot x = 0$), а справа — число. Ноль не может быть равен $-22,4$. Это значит, что у уравнения нет решения. **Ответ: корней нет.** ### 43. Решите уравнение К сожалению, на фото видно только первое уравнение из этого номера. **1) $(4x - 1,6)(8 + x) = 0$** Здесь у нас произведение двух скобок равно нулю. Такое возможно, только если хотя бы одна из скобок равна нулю. Приравняем каждую скобку к нулю и решим два маленьких уравнения: Первое: $$4x - 1,6 = 0$$ $$4x = 1,6$$ $$x = \frac{1,6}{4}$$ $$x = 0,4$$ Второе: $$8 + x = 0$$ $$x = -8$$ У этого уравнения два корня. **Ответ: 0,4; -8** Надеюсь, всё было понятно! Если что-то осталось неясным, спрашивай.