Реши уравнение 8(7x - 3) = -48(3x + 2)

Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями вместе. Всё не так сложно, как кажется! ### 41. Решите уравнение 1) $8(7x - 3) = -48(3x + 2)$ Сначала раскроем скобки с обеих сторон. Для этого умножим число перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобки. $$8 \cdot 7x - 8 \cdot 3 = -48 \cdot 3x - 48 \cdot 2$$ $$56x - 24 = -144x - 96$$ Теперь соберём все слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а все числа — в правой. Когда мы переносим слагаемое из одной части в другую, мы меняем его знак на противоположный. $$56x + 144x = -96 + 24$$ Складываем и вычитаем: $$200x = -72$$ Осталось найти $x$. Для этого разделим обе части на 200. $$x = \frac{-72}{200}$$ Дробь можно сократить. Например, разделив числитель и знаменатель на 8. $$x = -\frac{9}{25}$$ Если перевести в десятичную дробь, получится: $$x = -0,36$$ **Ответ: -0,36** 2) $4,5(8x + 20) = 6(6x + 15)$ Снова раскроем скобки: $$4,5 \cdot 8x + 4,5 \cdot 20 = 6 \cdot 6x + 6 \cdot 15$$ $$36x + 90 = 36x + 90$$ Смотри, левая и правая части уравнения абсолютно одинаковые! Это значит, что какое бы число мы ни подставили вместо $x$, равенство всегда будет верным. $$36x - 36x = 90 - 90$$ $$0x = 0$$ **Ответ: корень уравнения — любое число.** ### 42. Чему равен корень уравнения 1) $-36(6x + 1) = 9(4 - 2x)$ Чтобы упростить вычисления, давай разделим обе части уравнения на 9. $$\frac{-36(6x + 1)}{9} = \frac{9(4 - 2x)}{9}$$ $$-4(6x + 1) = 4 - 2x$$ Теперь раскрываем скобки: $$-24x - 4 = 4 - 2x$$ Переносим $x$ влево, а числа вправо: $$-24x + 2x = 4 + 4$$ $$-22x = 8$$ Находим $x$: $$x = \frac{8}{-22} = -\frac{8}{22}$$ Сократим дробь на 2: $$x = -\frac{4}{11}$$ **Ответ: -4/11** 2) $3,2(3x - 2) = -4,8(6 - 2x)$ Здесь тоже можно упростить, разделив обе части на 1,6. $$\frac{3,2(3x - 2)}{1,6} = \frac{-4,8(6 - 2x)}{1,6}$$ $$2(3x - 2) = -3(6 - 2x)$$ Раскрываем скобки: $$6x - 4 = -18 + 6x$$ Переносим $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$6x - 6x = -18 + 4$$ $$0x = -14$$ Получилось, что 0 равен -14, а это неверно. Это значит, что нет такого значения $x$, при котором равенство было бы верным. **Ответ: у уравнения нет корней.** ### 43. Решите уравнение 1) $(4x - 1,6)(8 + x) = 0$ Это уравнение решить очень просто! Произведение двух множителей равно нулю только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Значит, у нас два случая: Либо первая скобка равна нулю: $$4x - 1,6 = 0$$ $$4x = 1,6$$ $$x = \frac{1,6}{4}$$ $$x = 0,4$$ Либо вторая скобка равна нулю: $$8 + x = 0$$ $$x = -8$$ У этого уравнения два корня. **Ответ: 0,4; -8.** Остальные задания из номера 43 на фото, к сожалению, не видны. Если нужно, сфотографируй их, и я помогу!