Реши уравнение 8(7x-3) = -48(3x+2)

Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями. Это совсем не сложно, главное — делать всё по шагам. ### Задание 41 **1) $8(7x - 3) = -48(3x + 2)$** Сначала раскроем скобки с обеих сторон уравнения. Для этого нужно умножить число перед скобкой на каждое число внутри скобки. $$8 \cdot 7x - 8 \cdot 3 = -48 \cdot 3x - 48 \cdot 2$$ $$56x - 24 = -144x - 96$$ Теперь соберём все слагаемые с $x$ в левой части, а числа — в правой. Когда переносим слагаемое из одной части в другую, меняем его знак на противоположный. $$56x + 144x = -96 + 24$$ Складываем всё вместе: $$200x = -72$$ Осталось найти $x$. Для этого разделим обе части на 200. $$x = \frac{-72}{200}$$ Можно сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 8, или просто перевести в десятичную дробь. $$x = -0.36$$ **Ответ: -0,36** **2) $4.5(8x + 20) = 6(6x + 15)$** Точно так же раскрываем скобки: $$4.5 \cdot 8x + 4.5 \cdot 20 = 6 \cdot 6x + 6 \cdot 15$$ $$36x + 90 = 36x + 90$$ Смотри, что получилось: левая и правая части уравнения абсолютно одинаковые! Это значит, что какое бы число мы ни подставили вместо $x$, равенство всегда будет верным. **Ответ: уравнение имеет бесконечно много корней (или $x$ — любое число).** ### Задание 42 **1) $-36(6x + 1) = 9(4 - 2x)$** Раскрываем скобки: $$-36 \cdot 6x - 36 \cdot 1 = 9 \cdot 4 - 9 \cdot 2x$$ $$-216x - 36 = 36 - 18x$$ Переносим слагаемые с $x$ налево, а числа — направо. $$-216x + 18x = 36 + 36$$ Считаем: $$-198x = 72$$ Находим $x$: $$x = \frac{72}{-198}$$ Эту дробь можно сократить. И 72, и 198 делятся на 18. $$x = -\frac{4}{11}$$ **Ответ: $-\frac{4}{11}$** **2) $3.2(3x - 2) = -4.8(6 - 2x)$** Раскрываем скобки. Обрати внимание на знаки: минус на минус даёт плюс. $$3.2 \cdot 3x - 3.2 \cdot 2 = -4.8 \cdot 6 + 4.8 \cdot 2x$$ $$9.6x - 6.4 = -28.8 + 9.6x$$ Переносим $x$ в одну сторону, числа — в другую. $$9.6x - 9.6x = -28.8 + 6.4$$ $$0 \cdot x = -22.4$$ Получилось, что $0 = -22.4$. Но это же неправда! Такое равенство невозможно. Это означает, что у уравнения нет решений. **Ответ: корней нет.**