Сравни рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать разные числа. Это совсем не сложно! ### 6. Сравните рациональные числа: **а) 0,013 и 0,1004** Сравниваем числа по разрядам, как слова по буквам, слева направо. Целая часть у них одинаковая (0). Смотрим на первую цифру после запятой: у первого числа это 0, а у второго 1. Так как 0 < 1, то и всё число меньше. **Ответ:** $0,013 < 0,1004$ **б) -24 и 0,003** Тут всё просто: любое отрицательное число (со знаком минус) всегда меньше любого положительного числа. **Ответ:** $-24 < 0,003$ **в) -3,24 и -3,42** С отрицательными числами правило такое: больше то число, которое без знака минус (по модулю) меньше. Сравним 3,24 и 3,42. У них 2 десятых < 4 десятых, значит 3,24 < 3,42. А раз числа с минусом, то знак сравнения меняем на противоположный. **Ответ:** $-3,24 > -3,42$ **г) $\frac{3}{8}$ и 0,375** Чтобы сравнить дробь и десятичное число, превратим обычную дробь в десятичную. Для этого просто разделим числитель (верхнее число) на знаменатель (нижнее число): $3 \div 8 = 0,375$. Числа оказались одинаковыми. **Ответ:** $\frac{3}{8} = 0,375$ **д) -1,174 и $-1\frac{7}{40}$** Сначала переведём дробную часть $-1\frac{7}{40}$ в десятичную: $7 \div 40 = 0,175$. Получается число $-1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Без знака минус $1,174 < 1,175$. Значит, с минусом будет наоборот. **Ответ:** $-1,174 > -1\frac{7}{40}$ **е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$** Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. Проще всего перемножить их знаменатели: $11 \times 12 = 132$. Теперь посчитаем новые числители: $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$ $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$ Теперь видно, что $120 < 121$. **Ответ:** $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$ **ж) -2,005 и -2,04** Сравниваем 2,005 и 2,04. Чтобы было удобнее, добавим ноль в конце второго числа: 2,040. Видим, что 2,005 < 2,040. Так как числа отрицательные, знак меняется. **Ответ:** $-2,005 > -2,04$ **з) $-1\frac{3}{4}$ и -1,75** Переведём дробь $\frac{3}{4}$ в десятичную: $3 \div 4 = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4}$ это то же самое, что и $-1,75$. **Ответ:** $-1\frac{3}{4} = -1,75$ **и) 0,437 и $\frac{7}{16}$** Переведём дробь в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним 0,437 и 0,4375. У первого числа на конце можно дописать ноль: 0,4370. Сразу видно, что $0,4370 < 0,4375$. **Ответ:** $0,437 < \frac{7}{16}$ **к) $-\frac{1}{8}$ и -0,13** Переведём дробь в десятичную: $1 \div 8 = 0,125$. Получаем $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравним $-0,125$ и $-0,13$. Без минуса $0,125 < 0,13$. Значит, с минусом будет наоборот. **Ответ:** $-\frac{1}{8} > -0,13$ **л) 1,37 и 1,(37)** Число 1,(37) — это бесконечная дробь, где цифры 37 повторяются: $1,373737...$. А число 1,37 можно представить как $1,370000...$. Сравниваем по цифрам: первые две после запятой одинаковые (3 и 7), а вот третья у первого числа 0, а у второго 3. Так как $0 < 3$, то и всё число меньше. **Ответ:** $1,37 < 1,(37)$ **м) -5,(34) и -5,34** Здесь то же самое, что и в прошлом примере, но с отрицательными числами. $ -5,(34) = -5,343434...$, а $-5,34 = -5,340000...$ Без минуса $5,3434... > 5,3400...$. Но так как числа отрицательные, знак меняем на противоположный. **Ответ:** $-5,(34) < -5,34$