Сравни рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать эти числа. Это совсем не сложно! ### 6. Сравните рациональные числа: а) $0,013$ и $0,1004$ Чтобы сравнить десятичные дроби, смотрим на цифры после запятой по порядку. У числа $0,013$ в разряде десятых стоит $0$, а у $0,1004$ стоит $1$. Так как $0 < 1$, то и первое число меньше второго. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Тут всё просто: любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ С отрицательными числами правило такое: больше то число, которое «ближе» к нулю. На числовой прямой $-3,24$ находится правее, чем $-3,42$, а значит, оно больше. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель: $3 \div 8 = 0,375$. Числа оказались одинаковыми! **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала превратим второе число в десятичную дробь. $\frac{7}{40} = 7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Так как $-1,174$ ближе к нулю, оно больше. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить эти дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 — это $11 \times 12 = 132$. $$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$ $$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$ Теперь видно, что $\frac{120}{132} < \frac{121}{132}$. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Чтобы было удобнее сравнивать, добавим ноль в конце второго числа: $-2,040$. Теперь сравниваем $-2,005$ и $-2,040$. Число $-2,005$ ближе к нулю, значит, оно больше. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём $-1\frac{3}{4}$ в десятичную дробь. Мы знаем, что $\frac{3}{4} = 0,75$, поэтому $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Уравняем количество знаков после запятой: $0,4370$ и $0,4375$. Очевидно, что $0,4370 < 0,4375$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Превратим $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $-1 \div 8 = -0,125$. Теперь сравним $-0,125$ и $-0,13$. Число $-0,125$ ближе к нулю, значит, оно больше. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ — это периодическая дробь, которая выглядит как $1,373737...$. Сравним его с $1,37$. У первого числа на третьем месте после запятой стоит $3$, а у второго можно дописать $0$ ($1,370$). Так как $3 > 0$, то и $1,373737... > 1,370$. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Здесь у нас $-5,(34) = -5,343434...$ и $-5,34$. Сравниваем их модули (числа без знака минус): $5,343434...$ и $5,34$. Первое число больше. Но так как числа отрицательные, то знак сравнения меняется на противоположный. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$** Отлично справились!