План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Найти площадь такой фигуры на клетчатой бумаге проще, чем кажется. Есть удобный способ! ### Решение Мы можем «достроить» нашу фигуру до большого прямоугольника, а потом «отрезать» от него лишние части по углам. 1. **Достроим до прямоугольника.** Обведём фигуру в прямоугольную рамку так, чтобы она касалась всех её вершин. У нас получится прямоугольник со сторонами 6 клеток (в ширину) и 5 клеток (в высоту). 2. **Найдём площадь этого прямоугольника.** Площадь прямоугольника — это произведение его сторон. $$S_{прямоугольника} = 6 \times 5 = 30 \text{ клеток}$$ Так как каждая клетка это 1 $м^2$, то площадь прямоугольника равна 30 $м^2$. 3. **Найдём площади лишних треугольников.** По углам нашего прямоугольника остались четыре лишних прямоугольных треугольника. Найдём площадь каждого из них по формуле $S = \frac{1}{2} \times a \times b$, где $a$ и $b$ — стороны, образующие прямой угол (катеты). * **Верхний левый треугольник:** катеты 1 и 4 клетки. $$S_1 = \frac{1}{2} \times 1 \times 4 = 2 \text{ клетки (2 } м^2)$$ * **Верхний правый треугольник:** катеты 5 и 1 клетка. $$S_2 = \frac{1}{2} \times 5 \times 1 = 2,5 \text{ клетки (2,5 } м^2)$$ * **Нижний правый треугольник:** катеты 1 и 4 клетки. $$S_3 = \frac{1}{2} \times 1 \times 4 = 2 \text{ клетки (2 } м^2)$$ * **Нижний левый треугольник:** катеты 5 и 1 клетка. $$S_4 = \frac{1}{2} \times 5 \times 1 = 2,5 \text{ клетки (2,5 } м^2)$$ 4. **Вычтем лишнюю площадь.** Теперь сложим площади всех лишних треугольников и вычтем их из площади большого прямоугольника. Сумма площадей треугольников: $$S_{лишнее} = 2 + 2,5 + 2 + 2,5 = 9 \text{ } м^2$$ Площадь нужного нам участка: $$S_{участка} = S_{прямоугольника} - S_{лишнее} = 30 - 9 = 21 \text{ } м^2$$ **Ответ: 21**