Найди внешний угол при вершине C треугольника ABC, если угол A равен 7°, а угол B равен 5°.

Привет! Давай разберёмся с этой контрольной работой. Это всё задачки по геометрии, и они не такие сложные, как могут показаться. Смотри, вот решения: ### 1. Внешний угол треугольника Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть, чтобы найти внешний угол при вершине C, нужно сложить углы A и B. $$7° + 5° = 12°$$ **Ответ: 12** ### 2. Медиана треугольника Медиана делит противоположную сторону пополам. BM — это медиана, проведённая к стороне AC. Значит, точка M — это середина отрезка AC. Чтобы найти длину AM, нужно просто разделить длину AC на 2. $$AM = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ Длина самой медианы (BM=14) здесь не нужна, это просто дополнительная информация. **Ответ: 9** ### 3. Равнобедренный треугольник Если в треугольнике две стороны равны (AB = BC), то он называется равнобедренным. У такого треугольника углы при основании (противоположные равным сторонам) тоже равны. В нашем случае это углы ∠BAC и ∠BCA. Сумма всех углов в любом треугольнике — 180°. Найдём сумму двух равных углов: $$180° - 122° = 58°$$ Теперь разделим эту сумму на 2, чтобы найти каждый из них: $$\angle BCA = \frac{58°}{2} = 29°$$ **Ответ: 29** ### 4. Периметр и площадь квадрата Периметр квадрата — это сумма длин всех его четырёх одинаковых сторон. Сначала найдём длину одной стороны: $$a = \frac{160}{4} = 40$$ Площадь квадрата — это длина стороны, умноженная на саму себя (сторона в квадрате). $$S = a^2 = 40^2 = 1600$$ **Ответ: 1600** ### 5. Углы прямоугольного треугольника В прямоугольном треугольнике один угол всегда прямой, то есть 90°. Сумма двух других острых углов тоже равна 90°. Их отношение — 2:3. Это значит, что один угол можно обозначить как $2x$, а другой как $3x$. Вместе они дают 90°. $$2x + 3x = 90°$$ $$5x = 90°$$ $$x = \frac{90°}{5} = 18°$$ Теперь найдём сами углы: * Первый угол: $2x = 2 \cdot 18° = 36°$ * Второй угол: $3x = 3 \cdot 18° = 54°$ Нам нужен больший из них. **Ответ: 54** ### 6. Сумма углов треугольника Сумма всех трёх углов в любом треугольнике всегда равна 180°. Если мы знаем сумму двух углов (77°), то третий найти очень просто — нужно вычесть эту сумму из 180°. $$180° - 77° = 103°$$ **Ответ: 103** ### 7. Внешний и внутренний углы Внутренний и внешний углы при одной вершине вместе образуют развёрнутый угол, то есть их сумма равна 180°. Найдём внутренний угол при вершине B: $$\angle ABC = 180° - 140° = 40°$$ В условии сказано, что AC = BC. Это значит, что треугольник ABC — равнобедренный. Углы, лежащие напротив равных сторон, равны. Напротив стороны AC лежит угол B (∠ABC), а напротив стороны BC — угол A (∠BAC). Значит: $$\angle A = \angle ABC = 40°$$ **Ответ: 40** У тебя отлично получается! Если что-то будет непонятно, спрашивай.