При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) x/(x-2)

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Чтобы понять, при каких значениях переменной выражение имеет смысл, нужно посмотреть на его знаменатель (то, что находится под чертой дроби). Главное правило: **на ноль делить нельзя!** Поэтому знаменатель никогда не должен быть равен нулю. **а) $\frac{x}{x-2}$** Знаменатель здесь $x-2$. Он не должен равняться нулю: $$x-2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=2$.** **б) $\frac{b+4}{b^2+7}$** Знаменатель $b^2+7$. Давай подумаем, может ли он быть равен нулю? Выражение $b^2$ — это число в квадрате, оно всегда больше или равно нулю ($b^2 \ge 0$). Если к такому числу прибавить 7, то результат всегда будет положительным (как минимум 7). $$b^2+7 > 0$$ Значит, этот знаменатель никогда не станет нулём. **Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях $b$.** **в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$** Здесь у нас два выражения, поэтому нужно проверить знаменатель у каждого. 1. У первой дроби знаменатель $y$. Значит, $y \neq 0$. 2. У второй дроби знаменатель $y-3$. Значит, $y-3 \neq 0$, откуда получаем $y \neq 3$. Оба условия должны выполняться одновременно. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$.** **г) $\frac{a+10}{a(a-1)}$** Знаменатель $a(a-1)$. Это произведение, которое равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно, чтобы каждый множитель не был равен нулю. 1. $a \neq 0$ 2. $a-1 \neq 0$, откуда получаем $a \neq 1$. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.** Надеюсь, теперь всё стало понятнее! Если будут еще вопросы, спрашивай.