При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся, когда эти выражения имеют смысл. Самое главное правило для рациональных дробей — **на ноль делить нельзя**. Это значит, что знаменатель (число под чертой) никогда не должен быть равен нулю. Мы будем находить значения переменной, которые превращают знаменатель в ноль, и исключать их. ### Задание 10 **а) $\frac{x}{x-2}$** Знаменатель здесь $x-2$. Найдём, когда он равен нулю: $$x-2 = 0$$ $$x = 2$$ Значит, если $x=2$, то знаменатель станет нулём, а этого быть не должно. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=2$.** --- **б) $\frac{b+4}{b^2+7}$** Здесь знаменатель $b^2+7$. Давай подумаем, может ли он быть равен нулю. Выражение $b^2$ — это любое число в квадрате, поэтому оно всегда неотрицательно (то есть больше или равно нулю). Если к неотрицательному числу прибавить 7, результат всегда будет положительным (как минимум 7). Значит, $b^2+7$ никогда не равно нулю. **Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях $b$.** --- **в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$** В этом примере у нас две дроби, значит, нужно проверить оба знаменателя. Ни один из них не должен быть равен нулю. 1. Первый знаменатель — это $y$. Значит, $y \neq 0$. 2. Второй знаменатель — это $y-3$. Значит, $y-3 \neq 0$, откуда $y \neq 3$. Получается, нам нужно исключить два значения для $y$. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$.** --- **г) $\frac{a+10}{a(a-1)}$** Знаменатель тут $a(a-1)$. Это произведение, и оно не должно равняться нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому: 1. $a \neq 0$ 2. $a-1 \neq 0$, откуда $a \neq 1$. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.**